[독자칼럼]전기기기 설계-직류기와 변압기 설계를 중심으로⑦

강창대 기자
입력 2018.09.01 00:00

일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 동신대학교 전기차 제어 교수의 여섯 번째 연재를 이어간다. 지난 호부터 '직류기의 설계'에 관한 챕터들을 게재하고 있다. 직류기는 통풍구의 유무와 통풍방식, 보호방식 등에 따라 형태를 달리하며 다양한 종류로 나뉜다. 이번 호에는 지난 8월호(통권 364호)에 게재한 2장의 스물두 번째 절인 ‘자기회로의 계산’에 이어 스물세 번째 절 ‘공극의 계산’편에서 스물일곱 번째 절인 ‘전기자 반작용에 의한 전압강하’편까지 수록했다. <편집부>

2.23 공극의 계산

매극의 전기자 암페어 턴수(AT)와 매극의 (공극+치) 암페어 턴수(AT) 사이에는 적당한 비율이 있다. 보극이 없는 직류기에는 식 (2.28)의 관계가 성립되며, 매극의 전기자 암페어 턴수(AT)는 (I_CZ) / (2P)가 된다. 매극의 전기자 암페어 턴수(AT)와 매극의 (공극+치) 암페어 턴수(AT) 사이의 비율이 식 (2.28)의 한계보다 작게 되면 정류상태가 악화된다.

보극이 있는 직류기에서는 식 (2.29)의 관계가 성립되며 암페어 턴수(AT)의 비율을 낮게 할 수 있다. 이는 보극이 있는 경우가 없는 경우에 비해 전기자 암페어 턴수(AT)를 크게 할 수 있기 때문이다.

따라서 보극이 있는 경우가 없는 경우에 비해 기계의 크기를 대폭적으로 작게 할 수 있으므로 1[kW] 이상의 대부분 직류기에서는 보극을 설치한다.

공극의 크기는 식 (2.28)이나 식 (2.29)로부터 구할 수 있지만 [그림 2.60]의 그래프에서도 구할 수 있다. [그림 2.60]에서 공극에 의해 계산된 매극(공극+치)의 암페어 턴수(AT)를 구하고 그 결과가 식 (2.29)에 적합한 지의 여부를 검토하여 설계하는 것이 일반적이다.

2.24 분권 및 직권계자의 계산

분권계자에서 자기회로의 길이를 계산하기 위해서는 계철의 내경을 결정할 필요가 있으며, 계철의 내경은 [그림 2.61]과 같이 전기자 직경과 관련된다. 계철의 내경이 결정되면 공극도 결정되므로 자극의 길이를 구할 수 있으며, 암페어 턴수(AT)의 합은 2.22절 [표 2.2]를 통해서 계산한다. 이로부터 분권계자 권선의 턴수를 구할 수 있다. 참고로 분권발전기의 경우 암페어 턴수(AT)의 전부를 분권 계자로 계산할 수 있으나, 복권발전기의 경우 무부하에 있어서 암페어 턴수(AT)를 분권 계자의 암페어 턴수(AT)로 고려할 수 있다.

암페어 턴수(AT)에서 턴수를 구할 때 분권계자 권선의 평균 길이를 고려하여야 한다. 이를 위해서는 먼저 어느 정도의 코일 굵기로 할 것인가를 결정하고 이로부터 분권계자 권선의 평균길이를 구한다. 분권계자 권선의 평균길이 L_sh[mm], AT_sh를 분권계자 권선의 암페어 턴수(AT)라 하면 코일의 단면적 A[mm²]은 식 (2.30)으로 나타낼 수 있다.

코일의 단면적 ρ[mm²]를 알면 코일의 직경을 계산할 수 있으며, 이에 따라 분권계자 권선의 치수와 턴수가 계산될 수 있다. 여기서 ρ는 계자조정기의 여유를 나타내는 수치이며, R_sh는 분권 계자 권선의 저항, R_sh를 계자조정기의 저항이라 하면, 아래와 같이 나타낼 수 있으며, 대체로 0.8 이하가 된다.

직권계자의 AT_s는 매극의 전부하 AT- 매극의 무부하 AT로 한다. 따라서 직권계자 권선의 턴수는 식 (2.31)과 같이 나타낼 수 있다.

직권계자 권선은 분권계자 권선의 바깥 쪽에 감게 되므로 평균길이를 구하는 경우 분권계자 권선의 외측의 치수를 구하여 계산하며, 직권계자 권선으로 사용하는 코일의 치수는 전류밀도를 약 2.3[A/mm²]으로 가정하고 계산한다.

2.25 보극의 계산

보극은 주자극 사이에 설치되며 극성은 [그림 2.62]에 나타낸 바와 같다. 보극은 정류시 단락상태에 있는 코일이 개로(開路)될 때 유도되는 전압을 제거하는 작용을 하며, 정류 중에 있는 코일은 [그림 2.63]과 같이 전류 방향이 변하며 정류 후에는 정류 전의 방향과 전류 방향이 반대로 된다.

정류 중에 있는 코일의 전류를 i라 하면 i/dt와 시간과의 관계를 나타내는 곡선을 정류곡선이라 한다. [그림 2.64]는 정류 중에 있는 전기자 코일의 전류 변화를 나타내고 있으며, 그림에서 a는 직선적인 변화로 이는 이상적인 변화라 할 수 있고, b는 과정류(over commutation)의 경우, c는 부족정류(under commutation)의 경우를 나타내며 b,c와 같이 변화하는 경우 아크가 발생할 수 있다.

보극 권선은 전기자와 직렬로 접속되며, 전기자 반작용으로 발생하는 자속의 중성점 이동을 개선하므로 무부하에서 전부하에 걸쳐서 양호한 정류상태를 얻을 수 있게 된다. 따라서, 보극이 있는 경우 브러시는 이동되지 않으며 식 (2.10)과 같은 감자 암페어 턴수(AT)가 존재하지 않는다. 그러나 교차 암페어 턴수(AT)는 존재하므로 이에 따른 전압강하가 발생한다. 보극의 설계는 경험에 의해 이루어지는 경우가 대부분이며, [그림 2.65]와 같은 형태로 설계된다. 선단은 양단이 θ의 각으로 경사를 이루고 있으며, 보극의 공극 δ_t는 일반적으로 주자극의 공극에 비해 1.1~2.0배 정도 크게 설계한다. 보극의 폭 W_i는 다음과 같이 선정한다. C_z를 정류대(commutation zone), 즉 정류가 이루어지고 있는 부분의 전기자 상에서의 길이라 하면, 중권에서 1슬롯 단절권의 경우 다음의 식으로 표현할 수 있다.

여기서 b는 브러시 폭, D는 전기자 직경, λ는 슬롯의 피치를 나타낸다. 보극의 폭 W_i는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

그리고 이 식은 일반적으로 식 (2.32)와 같이 된다.

여기서 s는 슬롯의 열린 정도를 나타낸다. 전절권의 경우 W_i가 식 (2.32)보다 작지만 식 (2.32)의 값을 택하여도 큰 지장은 없으며, 파권에서도 보극의 폭은 식 (2.32)로 설계한다. 보극 선단의 폭은 [그림 2.65]와 같이 짧게 되며 식 (2.33)으로 설계하는 것이 적당하다.

1개의 전기자 코일은 양변이 보극 아래에 놓여 있지 않으면 정류극으로서의 작용을 할 수 없으며, [그림 2.66]과 같이 설계하여야 한다. 이러한 이유로 극단(極端)은 단절권으로 할 수 없다. 2 슬롯의 단절권으로 하는 경우 식 (2.32)에서 W_i의 값이 너무 작게 된다.

보극의 길이 L_i는 주자극의 길이 L_p의 1/2 정도가 바람직하지만, 실제에 있어서 주자극과 같은 길이로 하는 경우가 많다. 보극의 암페어 턴수 AT_i는 전기자 암페어 턴수(AT)와 보극의 공극에 의한 암페어 턴수(AT)와 관계있으며, 식 (2.34)로 나타낼 수 있다.

여기서 K₁, K₂는 정수, C_t와 δ_t, B_i는 보극의 카터계수, 공극, 자속밀도를 나타낸다. 따라서 식 (2.34)에서 보극의 암페어 턴수 AT_i를 구하는 것이 합리적이지만 실제에 있어서 간단한 경험식으로부터 전기자 암페어 턴수(AT)의 1.2~1.4배 정도로 한다. 즉 AT_i를 전기자 전류로 나눈 값이 보극의 턴수가 되며, 식 (2.35)로 근사시킬 수 있다.

2.26 보상권선의 설계

보상권선이 설치된 직류기는 급격하게 부하가 변동하는 경우, 전압이 높은 경우, 전압 또는 속도의 변화가 광범위한 경우 및 대출력의 경우에 주로 사용된다. 즉, 출력 [kW]과 회전수 [rpm]의 곱이 350,000 이상인 직류기에는 보상권선을 설치하는 것이 바람직하지만 이 수치가 확정된 것이라 할 수는 없으며, 개략적인 수치를 나타낸 것이라 할 수 있다. 보상권선은 주자극 면에 설치된 슬롯에 분포되어 감으며, 전기자와 직렬로 접속된다. [그림 2.67]은 보상권선을 매입하기 위해 주자극 면에 설치된 슬롯을 나타낸다. [그림 2.68]은 보상권선의 접속을 나타낸 것으로 보상권선의 코일은 양극으로 분리하여 감는다. 보상권선 코일의 암페어 턴수 AT_c는 식 (2.36)과 같다.

보상권선은 전기자와 직렬로 접속되므로 AT_c를 전기자 전류로 나누면 보상권선의 턴수를 계산할 수 있으며, 이 턴수를 자극면에 감게 된다.

2.27 전기자 반작용에 의한 전압강하

전기자 반작용이 있는 경우 보극이 없는 직류발전기에서는 감자작용에 의한 전압강하가 발생하며, 이 경우 자계의 분포는 [그림 2.69]와 같이 왜곡된다. [그림 2.69]는 [그림 2.28]의 자계를 절단하여 펼쳐 나타낸 것으로 자극 아래의 자계를 나타낸다. [그림 2.69]에서 곡선 ①은 [그림 2.26]의 자계(주자극의 자계)를 나타내고

나타내고, 곡선 ②는 [그림 2.27]의 자계(전기자 전류에 의한 자계)를 나타내며, 곡선 ③은 곡선 ②가 공기 중에서의 자계를 나타내는데 대하여 자극편에 있어서 실제로 작용하는 자계를 나타낸다. 곡선 ④는 곡선 ① 내지 ③의 합성 자계를 나타낸다. 이에 따라 전압이 발생되어 [그림 2.28]의 경우와 일치하게 된다.

또한, 이로 인하여 브러시는 [그림 2.29]에 나타낸 바와 같이 A, A'의 위치로 이동시켜야 한다. 보극이 있는 발전기의 경우를 [그림 2.70]에 나타내었다. 여기서 작은 자극은 보극을 나타내며, 그 자성(磁性)은 N, S로 표시하였다. 자계를 나타내는 곡선 ① 내지 ④는 [그림 2.69]와 동일하다. 그러나 보극이 있는 경우 브러시는 중성점에서 이동하지 않아도 된다

보극과 보상권선을 갖는 발전기의 자계분포는 [그림 2.71]과 같다. [그림 2.71]에서 곡선 ①~④는 [그림 2.69]와 동일하다. 그러나 곡선 ①과 곡선 ④는 중복된다. 또한 곡선 ⑤는 보상권선에 의한 자계를 나타내며, 이상적인 경우 곡선 ②와 반대 방향의 대칭이며 크기가 같게 된다. 곡선 ⑥은 곡선 ⑤가 공기 중에 분포되는 것에 대해 자극편에 있어서 실제로 작용하는 자계를 나타내며, 곡선 ⑥은 이상적인 경우 곡선 ③과 크기는 같고 방향이 반대가 되어 서로 상쇄된다. 따라서 보극과 보상권선을 이상적으로 설계한 경우 곡선 ④는 곡선 ①과 일치하게 된다.

[그림 2.71]의 경우 곡선 ①과 ④가 일치하므로 전기자 반작용에 의해 전압은 변하지 않지만, [그림 2.69]와 [그림 2.70]에 있어서 곡선 ④와 곡선 ①은 서로 다르다. 곡선 ④와 곡선 ①의 면적비는 전기자 반작용이 있는 경우와 없는 경우 발생하는 전압의 비이다. 즉 [그림 2.72]는 [그림 2.70]에서 ①, ④의 곡선을 따로 나타낸 것으로 빗금 친 부분의 곡선 면적에 비례하는 전압이 유도된다.

[그림 2.72]에서 cc'의 길이는 bb'에 비해 짧으며, 이는 자극단의 포화현상 때문이다. 따라서 이 곡선의 면적 a'b'c'd'과 면적 abcd의 비는 전기자 반작용으로 인한 전압강하의 비율이 된다. [그림 2.73]은 [그림 2.72]의 자계에서 전부하 포화곡선을 나타낸 것으로 [그림 2.73]에서 자계의 암페어 턴수(AT) 또는 여자전류를 횡축으로 하며, 전압 혹은 자극의 자속수를 종축으로 하여 도시한 것이다.

[그림 2.73]에서 OG는 공극의 암페어 턴수(AT) 곡선으로, 곡선 ①은 자계에 의해 유도되는 전압, 즉 무부하 포화곡선으로 [그림 2.70]의 곡선 ①에 해당되며, 여기에 부하가 인가되면 전기자 반작용에 의해 점 c는 점 d까지 강하되고, 전기자 브러시, 보극권선 등의 저항에 의한 전압강하로 인하여 점 d는 점 e로 강하된다. 따라서 전부하가 인가되면 무부하 전압을 나타내는 점 c는 점 e까지 떨어진다. 같은 방법으로 곡선 ①상에 c₀, c₁... 등을 설정하면 전기자 반작용에 의해 d₀, d₁ ...등으로 전압이 강하되며 이에 덧붙여 저항에 의한 강하 e₀, e₁... 등으로 된다. 여기서 e, e₀, e₁... 을 연결하면 곡선 ④를 얻을 수 있으며, 이는 [그림 2.72]의 곡선 ④에서 유도한 것과 동일하게 된다. 즉 [그림 2.73]에서 곡선 ④는 전부하 포화곡선이 된다. 한편 e₀는 정격전압에 해당하는 점으로 직선 ab가 정격전압을 나타낸다면 c₀e₀는 전부하시 전압강하를 나타낸다. E를 단자전압이라면 유도기전력 E₀는 식 (2.37)과 같이 나타낼 수 있다.

[그림 2.73]에서 k는 아래와 같다.

이 값은 식 (2.16)에 사용된 k와 동일하며 경험상 k는 발전기의 경우 1.07~1.10, 전동기의 경우 0.91~0.93의 값을 갖는다. [그림 2.73]에서 곡선 ④는 설계상의 데이터에서 계산에 의해 구할 수 있으나 계산과정이 복잡하고 또한 포화정도에 따라 정확도가 떨어질 수 있다. 따라서 실제로 제작된 기계를 대상으로 시험을 통해 데이터를 얻은 후 이 값을 기초로 유사한 기계의 k값을 구하면 비교적 복잡한 계산을 통하지 않고 전압강하를 구할 수 있다.