월간전기



[독자 칼럼]전기기기 설계-직류기와 변압기 설계를 중심으로⑫

2019-02-01

일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 공학박사(동신대학교 전기차 제어 교수)의 열한 번째 연재를 이어간다. 지난 호부터 2장 32챕터 ‘30㎾ 직류전동기의 설계’의 연재가 시작됐다. 직류 전동기는 직류발전기와 설계 방법이 비슷하지만 다소 차이가 있어 이점에 유의할 필요가 있다. 이번 호에는 지난 호에 소개한 ?전기자 주요 부분의 설계에 이어 ?정류자 및 브러시의 설계, ?계철 및 계자의 설계, ?공극의 암페어 턴수(AT) 계산, ?전 부하 암페어 턴수(AT) 계산 등을 소개함으로써 ‘2장 직류기의 설계’를 모두 마친다. 다음 호부터는 ‘3장 변압기의 설계’를 시작할 예정이다. <편집부> 정류자 및 브러시의 설계 정류자의 직경 D_c는 전기자 직경의 70% 정도로 하면 ‘D_c = 340 × 0.7 = 238㎜’가 된다. 그러나 정류자의 직경(D_c)은 240㎜로 정한다. 정류자 편수(S)가 165개일 때, 정류자편과 편간 마이카의 두께를 모두 합하면 다음과 같다. 마이카의 두께를 0.8㎜로 고려하면, 정류자편의 두께는 ‘4.75 - 0.8 = 3.77㎜’가 된다. 브러시 치수는 12.5×32㎜로 선택하고 각도는 정류자면과 직각으로 한다. 암당 브러시의 수를 3개로 하면 브러시 접촉면의 전류밀도는 다음과 같다. 식 (2.24)로부터 정류자의 유효 부분의 길이(l_k)는 ‘(b+c)×n+d = (32+6)×3+25 = 139㎜’가 된다. 그러나 l_k는 140㎜로 선정한다. 라이저의 치수는 0.5×10㎜(단면 4.95㎟)인 편 2매를 붙여 사용하므로 단면적은 9.9㎟로 된다. 따라서 전류밀도는 ‘78/9.9 = 7.88A/㎟’이 되며, 정류자의 전체 길이는 155㎜로 한다. [그림 2.44]의 그래프에서 정류자의 깊이 h_c는 30㎜로 하며, [그림 2.95]는 정류자 치수를 나타낸다. 브러시는 탄소 흑연 브러시를 사용하며, 전압강하의 합을 2V로 한다. 따라서 접촉 저항손은 ‘2×156=312W’이다. 계철 및 계자의 설계 [그림 2.61]에서 계철의 내경은 600㎜이고, 또한 [그림 2.60]에서 공극은 약 2.6㎜로 결정할 수 있다. 여기서 자극의 길이(l_p)는 다음과 같다. 자극의 자기누설계수를 1.25로 하면, 자극에 의한 자속은 ‘2.45×10⁶×1.25’이므로 ‘3.06×10⁶maxwell’이 된다. 그리고 자극의 자속밀도를 15,500gauss로 가정하면, 자극의 단면적은 다음과 같다. 자극의 축방향 길이와 전기자 길이(L_c)는 같다. 이때 자극의 폭은 아래 계산한 것과 같이 9.78㎝이 되고, 이를 10㎝로 정한 다음, 자극 강판의 점적율을 0.95로 하여 자극의 자속밀도를 계산하면 15,350gauss로 나온다. 이렇게 계산한 계철의 자속밀도를 11,600gauss로 정하여 계철의 단면적을 구하면 132㎠가 된다. 이들의 계산과정은 다음과 같다. 계철 단면의 길이를 27㎝로 가정하면, 계철의 단면 폭은 132/27이므로 4.89㎝가 된다. 이때 계철의 단면 폭을 5㎝로 가정하여 계철의 단면을 구하면 계철의 단면 폭(5㎝)에 계철 단면의 길이(27㎝)를 곱하면 계철의 단면은 135㎠가 된다. 따라서 계철의 자속밀도는 다음과 같이 계산할 수 있다. 각 부분의 자기회로 길이를 정리하면 다음과 같다. 전기자 치와 철심의 자기회로 길이는 [그림 2.82]에 나타낸 바와 같이 곡선 부분의 각을 직각으로 근사화하고, 자속이 철심 부분의 중앙을 통과하는 것으로 가정하여 계산한다. 공극 및 계철의 자기회로 길이는 [그림 2.82]에 나타낸 바와 같이 곡선 부분의 각을 직각으로 근사화하고 자속이 계철의 중심 부분을 통과하는 것으로 가정하여 계산한다. 이 자기회로의 길이에서 전기자 철심과 계철의 길이는 2극의 길이에 해당하므로 각각 2로 나누어 산정할 수 있다. 즉, 전기자 철심(l_c)은 ‘23.9/2’이므로 11.95㎝이고, 계철의 길이(l_y)는 ‘56/2’이기 때문에 28㎝가 된다. 공극의 암페어 턴수(AT) 계산 공극의 암페어 턴수(AT)는 계철 부분과 다르게 계산한다. [그림 2.56]과 식 (2.26)에서 ‘s/δ = 9.4/2.6 = 3.62’, ‘f = 0.58’이므로 카터계수(Cater coefficient)는 다음과 같다. 따라서 공극의 암페어 턴수(AT)는 다음과 같이 계산할 수 있다. AT = 0.8 · C · δ · B_g = 0.8 × 1.255 × 0.26 × 6,730 = 1,757 전 부하 암페어 턴수(AT) 계산 전부하에서 전압 = 220×0.92 = 202V, 자속 = 2.45×10⁶maxwell, 규소강판으로는 S23F를 사용한다. 아래의 표에서 치의 자속밀도 중 괄호는 겉보기 자속을 나타내며 또한, 식 (2.29)의 수치를 만족하는지 확인해야 한다. 분권계자 설계 분권전동기의 경우 AT_sh는 전부하 AT와 같다. AT_sh = 분권계자 AT = 전부하AT = 2,972.7 식 (2.30)에서 L_sh와 ρ를 알면 단면적 A를 구할 수 있다. 위에 A를 구하기 위해 분권계자 코일을 권선한 이후의 코일 두께를 28㎜로 가정하면 L_sh= [(210 ＋ 4 × 2 ＋ 28) ＋ (100 ＋ 4 × 2 ＋ 28)] × 2 = 382 × 2 = 764㎜ [그림 2.96]은 분권계자 권선의 단면을 나타낸다. 여기서 철심과 코일사이의 절연 두께는 4㎜로 한다. 전기기기 권선용 연동선의 표(부록 참고)에서 직경 1.2㎜인 전선의 단면적은 1.131㎟이며, 계자조정기의 여유를 나타내는 정수 ρ = 0.765로 하면, 분권계자의 단면적은 식 (2.30)에 의해 다음과 같이 계산할 수 있다. 전선의 단면적은 1.131㎟로부터 권선의 직경을 계산하면 다음과 같다. π × r² = 1.131㎟ 여기서, r은 권선의 반지름이므로 포르말린 선을 사용하는 경우 JIS C3203으로부터 1.2㎜의 포르말린 동선 제1종의 외경은 피복선의 외경의 표(부록 참고)에서 1.304㎜이 되며, 보통의 분권계자권선에는 포르말린 선 또는 에나멜 선이 사용된다. 20℃에서 분권계자 권선의 저항 R_sh는 다음과 같다. 이를 75℃로 환산하면 다음과 같다. 그리고 분권계자 권선의 중량, 최대 분권계자는 다음과 같다. 보극의 설계 보극의 공극은 '1.5 × δ = 1.5 × 2.6 = 3.9㎜', 보극의 폭은 'W_i = λ ＋ s = 19.4 ＋ 9.4 = 28.8㎜'이지만, 적당한 정수인 'W_i = 32㎜'로 선택하여 다음을 계산한다. 보극의 턴 수는 28턴으로 하며, 보극의 길이는 L_c와 같도록 한다. 보극 권선의 치수는 단면(69.5㎟)으로 선택하며 평타권(平打卷)으로 한다. 따라서 보극 도체의 전류밀도는 다음과 같다. [그림 2.97]은 분권계자 및 보극의 측면도를 나타낸 것으로 권선하기에 충분한 여유가 있고 지금까지의 계산 결과가 만족함을 알 수 있다. [그림 2.98]은 보극 권선의 단면을 나타낸다. 이로부터 보극권선 코일의 평균 길이 L_t[㎜]는 다음과 같다. L_t = [(210 ＋ 4 × 2 × 25) ＋(32 ＋ 4 × 2 ＋ 25)] × 2 = 616㎜ 극당 저항 R_i, 그리고 75℃의 경우 R_i와 R_sh는 다음과 같다. 손실의 계산 기타 손실 지금까지 손실의 대부분에 대하여 계산하였으나 아직 기계적 손실과 표유부하손에 대한 계산은 이루어지지 않았다. [그림 2.74]에서 기계적 손실은 정격 출력의 2.8%이므로 기계적 손실은‘30,000×0.028 = 840W’이다. 표유부하손은 전류의 제곱에 비례하며, 정격 출력에 상당하는 손실의 1%로 가정하면 300W가 된다. 효율 계산 전부하에서 손실은 지금까지 계산한 것을 모으면 다음과 같다. 이상의 손실에서 (1)은 I²에 비례하고, (2)는 I에 비례하며, (3)은 고정손이 된다. 이 손실에 따라 각 부분의 손실을 구할 수 있다. 따라서 각 부분 부하에 대한 전류를 알아야 하며 이로 인해 전동기의 각 부분 부하에 있어서 효율을 알 필요가 있다. [그림 2.99]는 부하에 따른 전동기 효율 곡선을 나타낸다. [그림 2.99]에서 30㎾ 직류 전동기의 부하에 따른 효율을 구하면, 75% 부하 시에 효율은 87.9%가 된다. 그리고 50% 부하에서는 86.8%, 25% 부하에서는 81.3%이다. 이로부터 전류를 구하면 다음과 같다. 이 결과에 따라 각 부하에서 손실과 효율을 계산하면 아래 표와 같다. 지금까지의 경험에 의해 전기자의 직경에 따라 정격을 어느 정도 예상할 수 있으므로 온도 상승에 대한 계산은 여기서 생략한다. 물론 경험이 없는 새로운 전기기기 설계에서는 온도 상승에 대한 계산은 필수적이다. 다음은 상기의 설계로 구한 수치를 정리한 것이다. < Energy News >