월간전기

[독자 칼럼] 전기기기 설계 -직류와 변압기 설계를 중심으로⑧

2018-10-01

일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 공학박사(동신대학교 전기차 제어 교수)의 일곱 번째 연재를 이어간다. 지난 호부터 '직류기의 설계'에 관한 챕터들을 게재하고 있다. 이번 호에는 2장의 스물여덟 번째 절인 ‘손실계산’에서부터 서른 번째 절 ‘온도 상승의 예측’까지 수록했다. 이번호까지 직류기의 설계와 관한 설명이 마무리 되고, 설계의 예로서 ‘300kW 직류발전기’와 ‘30kW 직류전동기’의 설계로 나누어 게재될 예정이다. <편집부>

2.28 손실계산

직류기의 규약효율을 산정할 때 포함되는 손실에는 (1)~(5) 등이 있다.

(1) 고정손

(a) 무부하 철손

(b) 베어링 마찰손

(d) 풍손

(2) 직접 부하손

(e) 전기자권선 저항손

(f) 브러시 전기손

(g) 직권, 보극, 보상권선의 저항손

(h) 부하에 따라 증가하는 철손

(3) 여자손

(i) 분권권선의 저항손

(j) 타여권선의 저항손

(k) 기타 계자권선의 직접 부하손에 포함되지 않는 저항손

(4) 표유 부하손

(l) 철심중의 표유 부하손

(m) 도체중의 표유 부하손

(n) 정류작용에 따라 증가하는 브러시손

(5) 기타 손실: 전기기기와 일치된 부분의 손실로서 이 손실만을 분리하여 측정하는 것이 곤란한 손실

이들 손실에서 (e), (g), (i), (j), (k)는 저항손으로 그 저항을 알면 구할 수 있다. (a), (h)는 철손이지만, (a)는 무부하 시 철손이고, (h)는 부하가 인가될 때 유도 기전력의 변화에 따른 철손의 증감이 되므로 (a)와 (h)는 동일한 방법으로 계산될 수 있다. 철손은 크게 히스테리시스 손실과 와전류 손실로 분류되며, 직류기에서 철손은 전기자 철심의 치와 계철 부분에서 발생한다. 히스테리시스 손실은 'K_h·V·f·Bn'과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 K_h:상수, V:체적, f:주파수, B:자속밀도, n:포화정도에 따라 1.6~2.0 사이에서 선택한다. 와류 손실은 'K_e·V·(t·f·B)²'로 나타낼 수 있다.

여기서 K_e:상수, t:철판의 두께, V:체적, f:주파수, B:자속밀도를 나타낸다.

히스테리시스 손실은 주파수에 비례하며, 와전류 손실은 주파수의 제곱에 비례한다. 히스테리시스 손실은 자속밀도의 1.6~2.0승에 비례하고, 와전류 손실은 자속밀도의 제곱에 비례한다. 그러나 전기기기의 포화 시에 히스테리시스 손실은 자속밀도의 제곱에 비례하는 것으로 하여도 큰 오차가 없다. 보통 철손은 1kg당 중량에 대한 [Watt], 즉 W/kg을 구한 후 여기에 중량을 곱하여 구한다. 철심의 자속밀도 B_c에서 철심 깊이에 따른 중량에 대한 Watt인 (W/kg)_c은 아래와 같다.

(W/kg)_c = B_c²(C_h × f ＋ C_e × f ²)

또한 치의 자속밀도 B_t에서 중량에 대한 Watt인 (W/kg)t은 아래와 같다.

(W/kg)t = B_c²(C_h × f ＋ C_e × f ²)

일반적으로 전기자 강판으로는 0.35mm 두께의 S23F를 사용하며, 강판을 적층하여 (W/kg)_c 및 (W/kg)_t를 계산하면 [표 1.2]에 나타난 W/kg보다 월등히 큰 값으로 된다. (W/kg)_c 및 (W/kg)_t는 식 (2.38)과 (2.39)로 나타낼 수 있다.

참고로 식 (2.38)과 (2.39)에서 10000gauss, 50Hz의 경우 (W/kg)_c = (W/kg)_t = 5.25W/kg이지만 [표 1.2]의 S23F은 2.3W/kg이다. 따라서 강판을 적층하여 (W/kg)_c 및 (W/kg)_t를 계산하면 [표 1.2]에 나타난 W/kg보다 크게 됨을 알 수 있다.

C_h, C_e는 정수로 제작자에 따라 차이가 있으며, (W/kg)_c 및 (W/kg)_t에 있어서도 다른 경우가 있지만 본서에서는 식 (2.38), (2.39)에 나타낸 값을 사용하기로 한다. 또한 C_h, C_e는 강판의 타발 및 적층 후 그라인더로 가공하는 작업에 따라서도 차이가 발생한다. 철손을 계산할 때에 주파수 f는 식 (2.40)으로 계산된다.

부하에 따라 증감하는 철손 (h)는 부하가 인가될 때 발전기에서는 유도기전력을 높게 발생하여 단자전압이 정격전압으로 유지되도록 한다. 이로 인해 철손이 증가하지만 그 양이 미세하므로 보통의 철손 (h)는 무시하는 경우가 많다.

손실 (b), (c), (d)는 기계적 손실이며 (c)는 식 (2.23)으로 계산할 수 있지만, 손실 (b), (d)의 경우 정확한 계산식을 얻을 수 없으므로 (b)+(c)+(d)의 값을 [그림 2.74]에 나타난 출력에 따른 기계적 손실[%]에 의하여 간단한 방법으로 구할 수 있다.

손실 (f)의 값은 [그림 2.21]에서 도시한 브러시에 의한 전압강하와 전류와의 곱을 나타내며, 손실 (l), (m), (n)은 직류기의 표유부하손으로 계산이 곤란하므로 JEC-54에서는 표유부하손을 전류의 제곱에 비례하는 것으로 보고 선정하며 정격전류에서 보상권선이 있는 경우 기준출력의 0.5%, 보상권선이 없는 경우 1%로 선정한다.

이상에서 손실을 구하는 방법에 대해 설명하였으나 손실 (i)+(j)는 부하에 관계없이 일정하므로 여자손 (3)을 고정손 (1)의 일부로 고려할 수 있다. 직접 부하손 (2)에서 손실 (e), (g)는 전류의 제곱에 비례하며, 손실 (f)는 전압강하를 일정한 것으로 보고 계산하므로 전류에 비례하게 된다. 따라서 실제 계산에 있어서 다음과 같은 사항을 전 손실이라 하고 이것을 바탕으로 효율을 계산한다.

(1) 전기자 전류의 제곱에 비례하는 손실

－전기자 권선중의 저항손

－직권자계, 보극및 보상권선의 저항손

－표유부하손

(2) 전기자 전류에 비례하는 손실

－브러시 전기손

(3) 고정손

－여자손

－무부하손

－기계손

2.29 온도 상승 한도

일반적으로 직류기뿐 아니라 모든 전기기기는 손실로 인해 온도가 상승하게 되고, 이로 인하여 절연물이 열화된다. 따라서 열화가 되지 않는 온도로 제한할 필요가 있다.

[표 2.3]은 각 부분의 제한 온도이며, 이 온도는 절연물의 최고 허용온도를 나타낸다. 여기서 온도상승이란 기기 각 부분의 온도와 기준 주위 온도와의 차로 정의되며, 주위 온도는 기기의 냉각매체의 온도를 의미한다. 또한 온도 상승을 결정할 때 기준이 되는 주위온도를 기준 주위온도라 한다.

전기기기의 온도 상승은 여름이나 겨울에 상관하지 않고 모두 동일한 값으로 제한하며, JEC-54에서 [표 2.3]과 같이 규정되어 있다. [표 2.3]에서 온도계법이란 온도계를 이용하여 기계의 각 부분을 직접 측정하는 방법이다. 또한 저항법은 미리 냉각상태에 있는 기계의 각 부분의 저항을 측정한 후 기계의 각 부분의 저항을 측정하여 계산에 의해 온도를 측정하는 방법으로, 식(1.10)에서 냉각상태의 온도를 t, 최종 온도를 T라 할 때 R_t와 R_T를 측정하여 (T-t)를 구할 수 있다. 여기서 기준이 되는 주위온도는 최고 40℃로 하며 40℃ 이상인 경우 [표 2.3]의 온도 상승 한도에서 40℃를 초과하는 온도를 뺀 것을 온도 상승의 상한 값으로 한다. 또한 1000m 이상의 고지에서 사용하는 기계를 해수면 부근에서 시험하는 경우 [표 2.3]의 온도 상승 한도를 수정하여야 한다. 즉 1000m를 초과할 때마다 100m를 더한 후 [표 2.3]의 온도 상승에 1% 감한 값을 온도 상승의 상한으로 설정한다.

[표 2.3]에 나타낸 수치는 연속정격, 단시간 정격 및 반복 정격의 기계에 적용할 수 있다. 연속정격이란 지정된 조건에서 연속적으로 사용할 때 규격에 정해진 온도 상승 한도 및 기타의 제한에 저촉되지 않는 정격을 의미한다. 단시간 정격은 지정된 일정 단시간을 사용할 때 온도 상승 한도 및 기타의 제한에 저촉되지 않는 정격을 의미하며, 반복정격은 지정조건에서 실질적으로 일정한 부하 및 정지 기간을 교대로 주기적으로 반복사용할 때 규격에 정해진 온도 상승 한도 및 기타의 제한에 저촉되지 않는 정격을 의미한다. 그 밖의 정격으로 공칭정격이 있으나 이것은 전철용 기기에 한하여 사용되는 특수한 것이므로 [표 2.3]에서도 그 적용에 대한 설명은 생략한다.

※ 참조

(1) 본서 절연의 종류는 해당 항 부분의 절연 종류를 의미한다. 예를 들면 5항의 B종 절연이라면 정류자 혹은 슬립링의 절연의 종류가 B종인 것을 의미하고, 권선절연의 종류가 B종 절연인 것을 의미하는 것은 아니다.

(2) 전폐형으로 프레임 내부의 공기 혹은 가스가 외부와 유통하는 일이 없고, 공기 혹은 가스 냉각기를 내장하지 않는 직류기에서는 *표시가 있는 온도상승 한도를 본서의 값보다 5[℃] 높게 정한다.

(3) 2B 저저항 계자권선이라 함은 층수가 적고, 저항이 적은 전주(全周)를 절연한 계자권선을 의미한다. 예) 보상권선, 직권권선

2.30 온도 상승의 예측

직류기를 설계한 후 효율을 구하여 사양서의 요구와 일치하는지 확인하여야 하지만, 특히 중요한 사항은 온도 상승이 규격을 만족하는지 확인하는 일이다. 온도 상승을 계산할 때 경험상의 정수를 사용하게 되므로 제조자에 따라 서로 다른 경험식이 사용될 수 있다. 또한, 실제 온도 상승은 통풍방식에 따라 큰 차이가 있으므로 온도 상승의 계산식에는 통풍방법을 고려한 정수가 사용된다. 온도 상승 계산시 우선 내부의 열을 외부로 발산시키기 위한 표면적을 구한다. 그리고 내부에서 발생하는 열량의 비를 구하면 1Watt의 열을 발산하는 데 필요한 단면적 a 를 구할 수 있다. 회전기의 경우 속도가 미치는 영향을 고려하여 여기에 (1 + 0.1v)를 곱한다. 여기서 v = 주변속도 [m/s]이다. 따라서 단면적 a는 식(2.42)로 나타낼 수 있다.

여기서 C를 제조자에 따라 경험상 정해지는 정수라 하면 온도 상승 는 식 (2.43)과 같이 나타낼 수 있다.

전기자에 대한 온도 상승을 구할 때 단면적 a 는 [그림 2.75]에서 점선으로 표시된 부분의 면적으로 한다. 이 경우 전기자의 직경이 40cm 이하이면 [그림 2.75]의 (a), 40cm를 초과하는 경우 그림 (b)와 같이 계산한다. 그림 (a)의 경우 코일단 부분만을 유효 표면으로 생각할 수 있다. 그림 (b)의 경우 상하의 면적 모두 유효한 것으로 생각할 수 있으며 덕트는 2면으로 1면을 유효한 것으로 생각한다.

따라서 [그림 2.75]에서 (a)의 경우, 즉 D ≤ 40cm일 때 열을 발산하는 부분의 면적 A_a는 식 (2.44)로 나타낼 수 있다.

[그림 2.75]의 (b)의 경우, 즉 D ≥ 40cm일 때 열을 발산하는 부분의 면적 A_a는 식 (2.45)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 L_e의 길이는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

하지만 k₁ = 0.45으로 식 (2.17)의 k와 다르다. 주변속도 V_a에서 전기자 a_a는 식 (2.46)과 같이 나타낼 수 있다.

또한, 전기자 온도상승 T_a는 식 (2.47)로 나타낼 수 있다.

여기서 C_a = 400~500 사이의 정수이며, 특별히 전기자에 통풍을 위한 팬이 설치되지 않을 때 이 값을 적용한다. 정류자에 있어서 열을 발산하는 표면적은 πD_cl_k이며, 여기서 D_c는 정류자의 직경, l_k는 [그림 2.50]에 나타낸 바와 같이 정류자의 유효 길이이다. 주변속도를 V_c에서 정류자 a를 a_c로 나타내면 식 (2.48)과 같이 나타낼 수 있다.