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[기술특집] 모멘트법을 이용한 해석
2009-09-04

모멘트법을 이용한 해석


개요

송전선에서 직격뢰를 동반한 뇌서지 해석에는 전적으로범용과도현상해석프로그램EMTP(Electro-Magnetic Transients Program)가사용되며, 그해석에 의해 얻어진 지식은 UHV(Ultra High Voltage) 송 · 변전계통의 절연설계 등에 도움이 되고 있다. 배전전선에서는 직격뢰 뿐만아니라 유도뢰에 기인한 전압에 의해서도 그 절연이 위협 당함에 따라 유도뢰 서지 해석도 행하고 있다. 이 해석에는 귀환뇌격 공학 모델에 따라 얻어진 배전선 각 부에 발생하는 전계 또는 자계를 다수의 전원으로 TEM(Transverse Electro-Magnetic)파 전송선로에 대입시킨 등가회로 모델이 이용됐으며, 그 해석 결과는 배전계통의 절연설계에 도움이 되고 있다.
한편 최근 송전선이나 배전선을 전송선로로 하는 것이 아니라, 맥스웰 방정식을 푸는 데 있어서의 선상 경계로 취급하는 수치전자계 해석법이 뇌서지 해석에 이용되게 됐다. 본고에서는 수치전자계 해석법을 적용하는 데 적합한 파장(또는 주파수) 범위에 관해 논한 후 이 해석법의 하나인 모멘트법의 기초이론에 관해 서술한다.

회로 모의법과 파장의 관계

회로 모의법은 <표 1>과 같이 집중정수회로, 분포정수회로, 그리고 입체회로 3종류로 분류할 수 있다. 집중정수회로는 회로의 크기가 대상이 되는 파장에 비해 작은 경우에 적당한 회로 모의법이다. 예를 들어 주파수 f=50㎐에 대해 파장 λ는 6000㎞(=c/f : c는 광속)가 되기 때문에 이 주파수로 동작하는 양자나 기기는 집중정수회로를 통해 높은 정밀도로 해석이 가능하다. 집중정수회로 해석에서는 회로 부위에 발생하는 전계나 자계를 생각하는 것이 아니라 키로히호프(Kiirchhoff) 법칙에 따라 전압 · 전류의 연립방정식을 세워 그 미지수를 구하는 것이다.

분포정수회로는 한 방향으로 긴 도체계를 표현하는 데 적합하다. 이 회로 표현의 전제는 TEM 모드의 전자계이다. 이 모드에서는 도체축 방향의 전계는 존재하지 않으며 반경 방향의 전계 형상은 정전계 형상과 같고, 도체 각 부의 전위가 정의되어 있다는 점이 특징이다. 이 회로 해석에서는 먼저 구한 단위장당 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스(Admittance)가 계수가 되며, 공간 변수가 일차원 전압 및 전류에 관한 전송선로 방정식이 풀린다. 발생 시간 T=200㎲의 개폐서지에 대응하는 파장 λ는 60㎞(=c/f=cT) 정도가 되지만, 이 파장은 송전선의 상도체 간격이나 높이와 비교해서 상당히 크고 (y, z << λ), 선로장과는 같은 순서이다(x~λ). 이 때문에 개폐서지 해석에는 송전선을 분포정수회로로 모의하는 것이 적합하다.
입체회로는 대상인 도체계의 크기와 파장이 같은 정도일 때 적당한 회로 모의법이다. 이 회로에서는 전위 개념은 사용할 수가 없으며, 맥스웰 방정식에 따라 전류와 전계, 자계의 관계를 푼다. 발생 시간 0.5㎲ 의 뇌 서 지 에 대 응 하 는 파 장 λ는 150m(=c/f=cT) 정도가 되지만, 이 파장은 UHV송전선의 상도체 간격이나 높이와 같은 정도이며(y, z~λ), 선로장보다 짧다(x > λ). 때문에 UHV 송전선의 이 시간 영역 응답을 해석하기 위해서는 송전선이나 그것을 지지하는 철탑을 입체회로로 표현하는 것이 바람직하다.
입체회로의 해석법에는 여러 가지가 있으나 뇌서지 해석에 적용해 실적이 있는 2개의 방법 중 하나가 FDTD(Finite-Difference Time-Domain)법이며, 다른 하나가 여기서 논하게 될 모멘트법이다. 다음장에서는 모멘트법의 기초 이론에 대해 설명한다.

모멘트법

1. 전계 적분 방정식
모멘트법은 미분방정식이나 적분방정식의 답을 이미 알고 있는 전개관수(계수는 미지)의 1차 결합으로 나타낼 것을 가정해서 그것들을 연립방정식으로 변형, 수치적으로 푸는(전개관수의 계수를 구함) 방정식이다. 안테나 해석이나 전자계 해석 분야에서는 도체 표면에서의 전계의 경계 조건을 충족시키는 전계 적분방정식을 연립방정식으로 변형해 도체 표면에서의 미지 전류를 구하기 위해 사용되고 있다.
여기서는 <그림 1>과 같이 자유공간에 놓인 세선도체 S를 예로 주파수 영역에서의 모멘트법의 정식화를 설명한다.
세선도체 S에 외부로부터 전계Escat 가 입사됐을 때 세선도체 S에 면 전류 Js(미지)가 유도된다. 이미지 전류Js에 의해 임의의 관측점 r에 만들어진 산란 전계Escat 는 다음 식으로 표현된다.

여기서 는 허수 단위, ω는 각주파수(角周波數), A(r)는 벡터 포텐셜(Potential, 전위), Φ(r)는 스칼라 포텐셜이다. A(r) 및 Φ(r)는 다음 식으로 나타낸다.


여기서 Ps(r′)는 전하밀도, r′ 는 파원 벡터, μ0및 ε0는 자유공간의 투자율 및 유전율이다. 또한 g(r,r′)는 다음 식으로 나타낸다.


⑵, ⑶의 식과 전하 보존측 (∇ · Js + jωps = 0)을 ⑴의 식에 대입하여 정리하면 다음 식이 얻어진다.


세선도체 S가 완전도체라고 하면 아래 나타난 경계 조건(도체 표면에서의 전계의 접선 방향 성분이 0)이 성립한다.


여기서 n(r)는 관측점 r(이 경우 도체 표면)에서의 단위법선 벡터이다. 경계조건⑸를 ⑷의 식에 대입하면 입사전계 Einc(이미 알고 있음)와 도체전류 Js(아직 알지 못함)에 관한 적분방정식을 얻을 수 있다.


세선도체 상의 미지 전류 Js를 이미 알고 있는 전 개관수 fn, 도체를 따라 단위 벡터 is′ 및 미지의 계수 In를 이용해 다음 식과 같이 나타낸다고 가정한다.


⑺의 식을 ⑹의 식에 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.


⑻의 식의 양변과 적분 방정식이 성립하는 영역S 내에서 정의된 N개의 중량관수 ωm(m=1, 2, 3 …, N)과의 내적을 취해 적분하면 다음 식을 얻을 수 있다.


⑼의 식을 정리하면 다음 식에 나타난 미지 계수 In에 관한 연립 1차 방정식을 얻을 수 있다.


⑽의 식을 수치적으로 풀면 미지 계수 In , 즉 도체상의 전류 분포를 구할 수 있다.
이상은 주파수 영역에서의 전계 적분방정식 산출과 연립방정으로서의 변형에 관한 설명이지만, 시간영역에서도 거의 같은 수순으로 전계 적분방정식 산출과 연립방정식으로의 변형이 가능하다.

2. 전류 전개관 (갤러킨 기법)수와 중량관수
전류전개관수 fn에는 세선도체를 축 방향에 따라 구분 영역으로 분할하고 각 구분 영역에서 정의한 구분정현관수, 스텝관수, 정현파 3항 근사관수, 혹은 상세도체 전역에서 정의한 다항식 등이 대표적인 예다. 전류전개관수로는 세선도체 상의 실제 전류 분포를 적은 계수 혹은 미지수로 비슷하게 할 수 있는 것이 좋다. 또한 구분 영역에 분할한 전개관수의 이용은 해석 대상인 세선도체계를 짧은 세선도체 요소(세그먼트 : Segment)에 분할하는 것을 의미한다.
중량관수 ωm에는 전류전개관수와 같은 것(갤러킨 기법 : Galerkin Methool), 델타관수(포인트 매칭법), 스텝관수 등이 대표적인 예이다. 일반적으로 갤러킨 기법이 고정밀도로 여겨지고 있다.
미국 로렌스 리버모어(Lawrence Livermore) 연구소에서 개발된 주파수 영역 모멘트법에 의거한 NEC-2(Numerical Electromagnetic Code) 코드는 전류전개관수로 정현파 3항 근사관수를, 중량관수로 델타관수를 선택하고 있다. 이 연구소에서 개발된 시간 영역 모멘트법에 기초한 TWTD(Thin-Wire Time-Domain) 코드는 전류전개관수로 라그랑주(Joseph Louis Lagrange)의 보간식을, 중량관수로 델타관수를 선택하고 있다.

뇌서지 해석에서의 적용 예

1. 송전선의 직격 뢰서지
가공 송전선의 꼭대기 부분에는 뇌의 직격으로부터 전력선을 보호하기 위해 가공지선이 설치되어 있다. 가공지선을 빠져나가 아랫부분의 전력선에 뇌가 직격하는 일(뇌 차폐 실패)도 드물게 있는데, 이 경우 뇌 전류는 전력선에 직접 침입한다. 가공지선이 뇌 차폐에 성공한 경우에서도 뇌 전류가 철탑을 경유해 대지에 흐르는 과정에서 철탑 주위의 전자계가 급변하여 소호각 사이(철탑-전력선 사이)에 전위차가 발생, 그 사이 절연이 파괴될 때가 있다. 이 현상을 철탑 역섬락이라고 하며, 송전선 뇌서지 해석의 주목적 중 하나이기 때문에 이 해석에 적용된 모멘트법도 많다. 적용 초창기에는 수직 단도체나 4선도체로 철탑과 유사한 모델을 이용했지만, 최근에는 격자구조를 포함한 실물에 가까운 모델을 사용하기에 이르렀다.


<그림 2>는 500㎸ 2회선 송전선 철탑의 역섬락을 TWTD 코드(시간 영역 모멘트법)로 해석하기 위해 작성된 모델이다. 철탑 꼭대기 부분에 2개의 가공지선이, 그 아래에 3상 전력선이 수평으로 뻗어 있다.
<그림 2>에는 나타나 있지 않지만 뇌 방전로는 수직단도체에서 모의됐으며 철탑 꼭대기 부분에 접속되어 있다.
<그림 3>의 (a), (b)는 발생 시간 1㎲, 파고치 150㎄의 뇌 전류가 탑 꼭대기 부분에 유입되어 상상 또는 하상에서 역섬락이 발생한 경우 각 상 소호각 사이 전압의 TWTD 계산 파형을 나타낸 것이다. 또한 <그림 3>의 (a) 계산에서는 상상 소호각 사이에만, <그림 3>의 (b) 계산에서는 중상 소호각 사이에만 플래시 오버 모델이 들어가 있다.
뇌서지를 회로론적 방법으로 해석할 경우에 자주 이용되는 송전선 철탑의 등가회로를 사용하여 계산한 소호각 간 전압 파형을 <그림 4>의 (a), (b)에 제시했다.
<그림 3>과 <그림 4>를 비교하면, 플래시 오버 전의 각 상 소호각 간 전압에서는 TWTD 계산 파형과 등가회로 계산 파형이 대체로 일치하지만, 중상에서 플래시 오버가 발생한 경우 플래시 오버 후 약 1㎲사이, 두 계산 파형에 차이가 발생했음을 알 수 있다. 따라서 이 시간 영역에서의 철탑 서지의 특성을 등가회로로 나타내는 것은 용이하지 않다.

2. 배전선의 유도뢰 서지
뇌 방전로 위를 귀환뇌격 전류가 흐르면 주위 공간에 강력한 전자계 펄스가 방사된다. 이 전자계 펄스가 가공 배전선과 결합하면 거기에 서지성 전압 · 전류를 유도한다. 이 과정에서 발생하는 서지 전압 · 전류를 유도뢰 서지라고 한다. 배전선 절연은 송전선과 비교해 낮기 때문에, 직격뢰뿐만 아니라 유도뢰에 의해서도 절연이 위협 당한다. 이 문제에도 주파수 영역 및 시간 영역의 모멘트법이 적용되고 있다.


<그림5>는 배전선 유도뢰 서지의 축소 모델 실험을 NEC-2 코드(주파수 영역 모멘트법)로 해석하기 위해 작성된 모델이다. 비유전율 10, 도전율 0.06 S/m의 대지면상에 높이 0.5m, 길이 25m의 단상도체가 대지에 수평으로 뻗어져 있다. 이수평도체의 양끝은 430Ω의 저항을 사이에 두고 대지에 접지되어 있다.
또한 이 수평도체의 한쪽 끝에서 약 7.5m 떨어진 지점에 수직한 모의 뇌방전로가 배치되어 있다.
발생 시간 약 20㎱, 파고치 약 1A의 전류가 광속의 약 0.4배의 속도로 모의 뇌 방전로 위를 밑 부분에서부터 위쪽으로 전반하는 경우, 수평 단상도체의 한쪽 끝(뇌 방전로에 가까운 쪽)에 발생하는 유도뢰 전압을 NEC-2 코드로 계산한 파형을 <그림 6>에 나타냈다. 유도뢰 전압의 계산 파형은 대응하는 실측파형과 비교적 일치한다. 또한 <그림 6>에는 대지를 완전도체(σ=∞)로 설정해 계산한 결과도 표시되어 있지만, 이 경우에는 대응하는 실측 파형과 크게 다르다. 이로써 가공 배전선의 유도뢰 서지를 실용상 충분한 정밀도로 해석하기 위해서는 불완전도체 대지의 영향을 적절하게 고려할 필요가 있다.


3. 접지 전극의 뇌서지
전기설비에는 고장 전류 등을 대지에 효과적으로 흘려 설비의 절연을 보호하는 목적으로 접지전극이 접속된다. 정상 상태(직류 또는 상용 주파수)에서의 접지전극 성능은 접지저항이라고 하는 단일 값으로 표현된다. 한편 뇌서지 전류 등이 유입된 경우에 접지전극은 복잡한 응답 특성을 나타내며, 이 시간 영역의 응답을 평가하는 목적으로 여러 방법의 연구가 진행되고 있다. 대지에 매설된 도체를 대상으로 하여 답을 얻을 수 있는 시간 영역의 전계 적분방정식이 현재로선 존재하지 않기 때문에, 모멘트법에서는 주파수 영역법만이 접지 서지 해석에 적용되고 있다. 이 방법이 접지 서지 해석에 적용된 시기는 비교적 빠른 편이었으며, 그 이후 변전소의 메쉬상 접지전극 등 서지 특성에 관한 논문이 다수 보고됐다.


NEC-2 코드의 상위판인 NEC-4 코드(미국 로렌스 리버모아 연구소로부터 사용 허가 필요)는 매설 도체를 다루는 일이 가능하며, 이것을 이용한 연구도 있다. <그림 7>은 깊이 0.5m에 수평으로 매설된 한 변이 7.5m인 정방형 루프 접지전극의 서지 특성 실측 결과와 대응하는 NEC-4 코드에 의한 계산 파형이다. 계산 파형은 실측파형과 거의 일치한다.
또한 대지에 매설된 세선도체에 관한 전계 적분방정식에는 무한 적분 항목이 포함되어 있기 때문에, 계산에 많은 시간이 소요되는 문제점이 있다. 이 때문에 <그림 8>과 같은 유한한 대지를 삼각형 요소에 맞춰 구축하고, 유한 대지의 개방단에서 나온 반사파의 영향이 접지전극이 존재하는 중심점에 나타나기까지의 서지 응답을 평가하는 방법이 제안되고 있다. 이처럼 모델링의 기본 요소로서 세선도체 요소 외에 삼각형 요소도 이용할 수 있으면 모멘트법의 적용 대상은 큰 폭으로 넓어진다.

4. 관로 기중선로의 서지
최근 변전소에서는 절연내력이 높은 가스를 충전한 관로 속에 개폐장치를 넣었다. 이러한 개폐장치는 GIS(Gas Insulated Switchgear)로 불리고 있으며, 변전소의 콤팩트화나 고 신뢰성화에 도움이 되고 있다. GIS의 절연진단에 유력한 방법 중 하나로 절연파괴의 전조 현상으로서 발생하는 부분 방전에 의해 방사되는 전자계 펄스를 검출하는 방법이 있다. 이 전자계 펄스는 ㎒ 대인 뇌서지 영역보다 월등하게 높다. 뇌서지 해석이라고는 할 수 없지만, 이처럼 고주파 전자계 펄스의 GIS 관로에서의 전반 현상 해석에 주파수 영역 모멘트법이 적용된 사례가 있다.


<그림 9>는 삼각형 요소를 이용해 모델화한 길이 3m, 내부 도체 반지름 40㎜, 외부 도체 반지름 100㎜인 관로 기중선로이다. 내외 매질 비유전율은 1로 설정되어 있다. 내부 도체를 지지하는 공간이라 불리는 절연체(두께 100㎜, 비유전율 4)가 1m 간격으로 설치된 경우와 그렇지 않은 경우의 주파수 영역 모멘트법에 의한 계산 결과는 <그림 10>과 같다. 이를 통해 공간의 존재에 따라 전반 특성이 영향을 받음을 확인할 수 있다. 또한 이 계산에는 주파수 영역 모멘트법에 근거한 상용 코드 FEKO가 이용되고 있다.

5. 변압기의 뇌서지
전력을 장거리 수송할 경우에는 안정도 및 수송효율 관점에서 고전압 형태가 좋다. 한편 사용하는 쪽에서는 안전성 관점에서 저전압 형태가 좋다. 이 때문에 전력계통 내에는 많은 변압기가 존재한다.
상용 주파수에서는 변압기가 인덕턴스와 저항이 되는 간단하고 용이한 등가회로로 표현할 수 있지만, 뇌서지 영역에서는 권선 간 및 권선과 금속 용기 간의 정전용량, 권선이나 철심의 표피 효과 등의 영향이 있다. 이 때문에 이들 영향을 고려한 뇌서지 해석용 변압기의 등가회로가 제안되고 있다. 한편 <그림 8>과 같이 삼각형 요소를 이용한 주파수 영역 모멘트법을 이용해 철심이나 권선을 포함한 변압기 모델을 대상으로 해석을 하는 보고도 있다.
<그림 11>의 (a)는 반지름 0.5㎜의 도체를 100번 감은 1차 권선 및 10번 감은 2차 권선 모델이다. <그림 11>의 (b)는 철심 부분이며, 표면전류법에 의해 비투자율 3000인 매질로서 표현된다. <그림 12>는 2차측을 단락해 1차 권선 단자 사이에 진폭 1V의 직각파 전압을 내부저항 10kΩ의 전류에 따라 인가한 경우의 1차측 전압과 전류의 계산 파형을 나타낸 것이다. 그림에는 생략되어 있지만, 2차측 전류는 <그림 12>의 1차측 전압 파형과 서로 닮았으며, 최대치가 약 0.3A가 된다.

6. 건축물의 뇌서지
일본에서는 높이 20m 이상 건축물의 피뢰침 설계가 의무화되어 있다. 피뢰침이 뇌격을 받으면 뇌 전류는 피뢰침-접지전극을 잇는 도선과 접지전극을 사이에 두고 흐른다. 이 과정에서 피뢰침-접지전극을 잇는 도선과 건축물, 혹은 건축물 내의 전력선이나 전등선과의 사이에 전위차가 발생해, 그 사이에 절연이 파괴되는 일이 있다. 건축물의 뇌 보호를 검토하기 위해서는 이들에 관한 식견이 필요하며, 그러한 목적으로 뇌격을 받은 빌딩의 서지 해석이 주파수 영역 모멘트법을 이용해 이루어지고 있다.


<그림 13>은 주파수 영역 모멘트법을 바탕으로 한 NEC-4 코드 해석을 위해 작성된 높이 30m의 빌딩모델이다. 빌딩의 금속 골격과 빌딩 내의 전력선이 완전도체인 세선도체 요소를 조합해 모델화했다. 발생 시간 약 1㎲의 뇌 전류가 피뢰침에 주입된 경우 빌딩 내 전류 분포 등을 계산하고, 최상층과 1층으로의 뇌 전류의 분류가 커지게 되는 일 등을 표시해 그 결과를 바탕으로 한 서지 보호 디바이스(Device)의 선택 기준 등이 제안되고 있다.


7. 임펄스 측정시스템의 응답
전력기기의 다양한 임펄스 고전압 시험을 하는 경우 인가된 전압 파형을 측정하는 시스템이 필요하다. 임펄스 전압이란 전력 시스템에 발생하는 서지 전압을 모의해 시험용으로 발생한 전압을 말한다. 임펄스 고전압을 측정하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 인가된 고전압을 저항분압기로 분압해 분압기 저압측에 발생하는 전압 파형을 측정하는 방법이 일반적이다. 측정 대상인 전압이 높으면 높을수록 필요로 하는 절연 거리가 길어지기 때문에 저항분압기 사이즈도 커지고, 그와 함께 응답 특성은 악화된다. 이 때문에 응답 성능이 좋은 임펄스 고전압 측정 시스템의 연구개발이 행해지고 있으며, 주파수 영역 모멘트법을 적용한 연구도 이루어 지고 있다.
<그림 14>는 1000㎸ 임펄스 전압 측정 시스템의 저항분압기, 실드(Shield)환 및 수평 리드선 부분의 계산 모델을 확대한 것이다. 이 모델은 세선도체(혹은 저항체) 요소를 조합해 작성되고 있다. <그림 15>는 이 모델의 직각파 응답 계산 결과이다.


다른 수치전자계 해석법과의 계산 결과 비교

1. 균일 반지름을 가지고 있는 수직 완전도체상의 전류분포
여기서는 주파수 영역 모벤트법에 기초한 NEC-2코드, 시간 영역 모멘트법에 기초한 TWTD 코드 및 FDTD 법을 이용하여 수직 완전도체상의 전류 분포를 계산 · 비교한다. <그림 16>은 대상이 되는 수직 완전도체이다. 이 수직도체의 길이는 2000m, 반지름은 0.23m로, 수직도체 근원부와 완전도체 대지면 사이에는 길이 10m의 전압선을 삽입한다. 이 전압선은 파고치5㎿, 발생시간1㎲의 램프파를 발생한다.
NEC-2 코드를 이용한 계산에서는 길이 10m, 반지름 0.23m의 세선도체 요소를 200개 서로 연결시켜 2000m의 수직도체를 모의한다. 계산 주파수 범위는 9.77㎑에서 10㎒로서, 주파수 단위는 9.77㎑로 한다(시간 단위 50㎱, 최대 시간 102㎲에 상당).
또한 NEC-2를 이용한 계산에서는 비물리적인 저주파 진동이 발생했기 때문에 1500m 이상 되는 부분에 분포저항을 부가해 진동을 억제했다.
TWTD 코드를 이용한 계산에도 똑같이 길이 10m, 반지름 0.23m의 세선도체 요소를 200개 연결시켜 2000m의 수직도체를 모의한다. 계산 시간 단위는 33.3㎱로 하고 5㎲까지 계산했다.
FDTD법을 이용한 계산에서는 하면(완전도체면) 이외를 PLM(Perfectly Matched Layers) 흡수 경계로 둘러싼 60×60×2300㎥의 준비된 공간을 1×1×10㎥의 직육면체 셀에 분할했다. 이 공간의 중앙부에서 z축 방향으로 쭉 이어진 셀의 변 요소의 경계를 0으로 설정해 반지름 0.23m의 수직 완전도체를 모의했다. 계산 시간 단위는 2㎱로 하고 5㎲까지 계산했다.
또한 Pentium 4(1.7GH) 컴퓨터를 사용했을 경우의 계산 시간은 NEC-2 계산으로 약 5분, TWTD 계산으로 약 0.5분, FDTD 계산으로 약 80분이었다.


<그림 17>의 (a)~(c)는 NEC-2, TWTD 코드 및 FDTD법을 이용해 계산한 평균 반지름의 수직도체 각 부의 전류 파형을 나타낸 것이다. <그림 17>을 통해 이 세 가지 방법에 따라 계산한 평균 반지름의 수직도체 상의 전류 분포는 대체로 서로 일치함을 알 수 있다.


2. 다른 반지름을 가진 완전도체를 직렬 접속한 수직도체 상의 전류 분포
여기서는 NEC-2 코드, TWTD 코드 및 FDTD법을 이용해 다른 반지름을 가진 완전도체를 직렬 접속한 수직도체(높이 300m까지 반지름 0.23m, 300m 이하로 0.046m) 근원부의 전류 파형을 계산 · 비교한다.


<그림 18>은 수직도체 근원부에서의 전류 계산 파형을 나타낸 것이다. <그림 18>의 계산 결과 가운데, FDTD 계산 결과가 가장 정확하다고 보인다. NEC-2 계산 파형에서는 높이 300m에서 불연속점에서의 반사파 진동이 조금 작게, TWTD 계산 파형에서는 거의 발생하지 않는다. NEC-2 및 TWTD 코드를 뇌서지 해석에 적용할 경우에는 이러한 문제점을 파악해 둘 필요가 있다.

마무리

본고에서는 모멘트법을 이용한 뇌서지 해석에 관해 논했다. 지금까지는 주로 전력계통을 구성하는 각각의 요소의 서지 특성 파악에 이용되고 있다.
NEC-2나 TWTD 등 범용코드도 사용법에 따라서는 물리적으로 의미 없는 결과나 큰 계산 오차가 발생하는 경우가 있기 때문에 계산 결과의 신뢰성을 실험 결과 등과 비교해 검토하는 과정이 더욱 필요하다.

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