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[독자 칼럼]전기기기 설계-직류기와 변압기 설계를 중심으로⑪
2019년 1월 1일 (화) 00:00:00 |   지면 발행 ( 2019년 1월호 - 전체 보기 )

일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 공학박사(동신대학교 전기차 제어 교수)의 열 번째 연재를 이어간다. 2장 31챕터 ‘300㎾직류발전기의 설계 예’는 ⑬분권 계자권선의 온도 상승을 마지막으로 마치고 이번호부터는 2장 32챕터 ‘30㎾ 직류전동기의 설계 예’를 소개할 예정이다. 이번 챕터는 ①전기자 주요 부분의 설계, ②정류자 및 브러시의 설계, ③계철 및 계자의 설계, ④공극의 암페어 턴수(AT) 계산, ⑤전 부하 암페어 턴수(AT) 계산, ⑥분권계자 설계, ⑦보극의 설계, ⑧손실의 계산, ⑨기타 계산, ⑩효율 계산, ⑪수치 정리 등의 내용으로 구성돼 있다. 이번 호에는 전기자 주요 부분의 설계를 소개한다. <편집부>

분권 계자권선의 온도 상승 - 정류자의 온도 상승 계산
식 (2. 48)과 (2. 49)에 의해 정류자(aa)와 전기자의 온도(Tc)를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 
이 또한 규격의 온도 상승 한도 내에 있게 된다. 분권 계자권선의 온도 상승을 계산하는 경우 냉각면 Af[그림 2.76]과 같이 측면과 바닥면만을 계산한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다. 
    Af = 18 × (23.8 + 37.8) × 2 + 3 × 111.2 = 2,551.2㎠

이 계산은 [그림 2.89][그림 2.90]으로 이해할 수 있다.
    

 

Tf는 저항법으로 측정한 경우의 수치로 보정치 내에 있다.

이상으로 모든 설계의 계산을 마친다. 이 설계에 따라 제작하는 경우 정류상태와 온도 상승은 기계적 부분의 설계에 따라 변할 수 있으며, 실제에서 완성된 기계가 도면과 정확하게 일치하지 않을 경우 큰 영향을 미치게 된다. 따라서 설계는 제작자의 능력에 따라 좌우되는 경우가 있으며, 제작자의 능력을 충분히 고려하여 설계하여야 한다. 본 칼럼에 수록된 데이터는 4극 이상의 직류기에 적당하며, 2극의 경우에는 적당하지 않다. 2극 기기의 경우 고속 기기이므로 대부분 특수한 설계를 요한다. 이러한 설계로 구한 수치를 정리하면 다음과 같다.



2.32 30kW 직류전동기의 설계 예
직류전동기의 설계는 직류발전기와 유사한 방법으로 할 수 있으나 전동기는 발전기와 다소 다른 부분도 있으므로 이 부분에 대해 기술하고자 한다. 먼저 정격의 경우 JEC-54에 따르면 전동기의 출력은 ㎾로 표시되지만 국가에 따라 마력(?)을 단위로 하는 경우도 있다.

1HP를 영국 도량형 단위로 나타내면 746W이며 이를 영(英)마력이라 칭하고, 미터법을 채용하는 국가에서는 735.5W로 한다. 이를 불(佛)마력이라 한다. 양쪽 모두 사용되므로 주의가 필요하다.

[그림 2.91]은 직류 전동기의 효율 곡선을 나타낸다. 전동기의 경우 정격전류를 결정하려면 효율을 미리 알 필요가 있다. 효율은 회전수에 따라 다소 차이가 나지만 대체적으로 [그림 2.91]에 나타낸 바와 같으며 이로부터 전동기의 전류를 계산할 수 있다. 


전부하 전류 I는 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.
    

여기서 에타(η)는 효율을 의미하며 소수로 표시한다.

다음, 발전기에서 전 부하시 유도기전력은 단자전압과 전압강하를 더한 값으로 되지만 전동기의 경우 유도기전력은 단자전압에서 전압강하를 뺀 값이 된다. 전동기의 경우 유도기전력은 발전기와 같이 식 (2.9) 및 (2.37)로부터 다음의 식으로 표시된다.
    

여기서 ‘= 0.91 ~ 0.93’이다.

복권전동기에서 각 부분의 암페어 턴수(AT)를 계산하는 경우 단자전압은 일정하지만 속도의 변화에 따라 자속수가 변하며, 사양서에서 전 부하 속도와 무부하 속도는 제공된다. 만약 사양서에서 제공되지 않을 경우 설계자가 적당히 정하여 무부하시의 자속과 암페어 턴수(AT)를 계산한다. 발전기의 경우와 마찬가지로 전 부하 및 무부하시 암페어 턴수(AT)의 차이가 직권계자의 암페어 턴수(AT)로 되며, 기타의 내용은 발전기의 경우와 유사하다.

【설계예제】
"직류 분권 전동기, 개방형, 연속정격, 30㎾, 220V, 750rpm의 직류전동기를 설계한다."

전기자 주요 부분의 설계
[그림 2.91]에서 30㎾시 효율은 η=87.5%
    

[그림 2.30]의 중속도(中速度) 곡선으로부터 = 340㎜
[그림 2.32]에서 극수 P = 4극이고,
    

[그림 2.33]에서 자속 Φ = 2.42 ~ 3.20 × 3.20 × 106maxwell
권선은 파권으로 선택한다. 따라서
     
여기서, If는 무시한다.
슬롯당 도체수는 6개로 한다. Ic < 150A이므로 도체수를 6개로 하여도 지장이 없다.
k = 0.92로 하면 다음과 같은 계산이 가능하다.
    

Φ = 2.45 × 106maxwell 으로 하면 Z = 330이 되지만 330은 슬롯 수를 홀수로 선택하여 55로 하면 파권으로 권선할 수 있다.
소수점 이하를 반올림하여 26.0㎜로 하고, [그림 2.92]에 이를 나타내었다. 치(齒)의 폭은 아래와 같이 계산할 수 있다. 
    

[그림 2.93]은 전기자 치의 치수를 나타낸 것이다.

    

ψ = 0.65를 기계적 각도로 나타내면 0.65×(360/4)=58.5°
Lg는 아래와 같으며, 19㎝로 결정한다.
    

Lg = 19㎝로 하면, Ln = 19 × 0.9 = 17.1㎝이며, 덕트를 2개로 한다. 따라서 Lc = Lg + mv = 19 + 2 × 1.0 = 21㎝가 된다. [그림 2.94]는 전기자 철심을 나타낸다.
    

따라서 식 (2.15)를 만족한다.
    

[그림 2.59]에서 Bta = 19,720gauss이므로 슬롯의 바닥에 있어서 전기자 직경을  Dt, 치의 깊이를 lt라 하면 ‘Dt = D - lt × 2 = 34 - 2.6 × 2 = 28.8 ㎝’이다. 전기자 철심 부분의 자속밀도를 12,500gauss라 하면, 전기자 철심 부분의 깊이 h는 다음과 같다.
    

그리고 전기자 직경은 다음과 같다.
    Di = Dt - 2h = 28.8 - 2 × 5.72 = 17.36㎝

여기서 정수를 택하여 Dt =17㎝로 결정하여 다시 전기자 철심 부분의 깊이와 자속밀도를 계산한다. 전기자 철심 부분의 깊이 h는 다음과 같다.
    

또한, 자속밀도 Bc는 아래와 같이 계산할 수 있다. 
    

식 (2.21)에 따라 리액턴스 전압은 다음과 같다.
    

식 (2.17)에 따라 전기자 코일의 평균 길이 lm은 
    

식 (2.20)에 의해 20℃에서 전기자 저항 Ra
    

75℃에서 저항값으로 환산하면 
    

따라서 전기자 동손은
    Ia²Ra = 156² × 0.0688 = 1,674W

그리고 전기자 권선의 중량은 동의 비중 8.89와 체적을 곱하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
    전기자 권선의 중량  = 8.89 × (330/2) × 124.8 × 0.1569 ≒ 28700g = 2.7㎏

<Energy News>

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