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[독자칼럼]전기기기 설계 -직류와 변압기 설계를 중심으로⑨
2018년 11월 1일 (목) 00:00:00 |   지면 발행 ( 2018년 11월호 - 전체 보기 )

일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 공학박사(동신대학교 전기차 제어 교수)의 여덟 번째 연재를 이어간다. 지난 호로 직류기 설계에 대한 이론적 설명을 마치고, 이제 2장의 마지막 부분인 실질적인 설계의 예로 들어간다. 이번 호부터 게재하는 2장 31챕터의 300kW 직류발전기의 설계 예’는 ①전기자 주요부분 설계와 ②정류자 및 브러시의 설계, ③계철 및 계자의 설계, ④공극의 암페어 턴수(AT) 계산, ⑤전 부하 암페어 턴수(AT) 계산, ⑥분권 계자설계, ⑦직권계자 설계, ⑧보극의 설계, ⑨손실의 계산, ⑩기타 손실, ⑪효율 계산, ⑫온도상승 계산, ⑬분권 계자권선의 온도 상승 등으로 구성돼 있다. 이번 호에는 ①~③번을 소개한다. <편집부>
2.31 300kW 직류발전기의 설계 예
직류발전기는 주문 시 사양서를 근거로 설계하며, 사양서에서 지정된 사항으로는 출력, 전압, 회전수, 여자 방식, 외피의 형식 등이 있고, 효율 또는 전압변동율에 따른 특성도 주문자가 요구할 수 있다. 그러나 효율과 전압변동율은 주문자가 요구하는 지정사항 중 제작자가 표준으로 정해 놓은 사항으로 제작자와의 협의를 통하여 결정하는 사항이다.

온도 상승 한도, 절연내력시험 등은 전기기기의 규격에 따라 정해져야 하며, 아래에 나타낸 예는 디젤기관과 직결된 발전기로서 JEC-541)에 근거하여 설계한다. 설계의 예제로 다음과 같은 조건을 상정하고 구체적인 사항을 살펴보도록 하자.

【설계 예제】
개방형, 평복권, 연속정격, 300㎾, 360rpm의 직류발전기를 설계한다.

전기자 주요부분 설계
주요부분의 설계는 지금까지 기술한 설명에 숫자를 대입하여 이루어지며 아래의 순서에 따라 진행된다. 발전기의 전 부하 전류 I는 다음과 같다.
전기자 직경 D를 구하기 위해
여기서, n은 회전수[rpm]를 나타내며, [그림 2.31]을 참고하면 본 예제의 직류발전기는 저속기계에 해당한다. 따라서 [그림 2.30]에서 전기자 직경 D를 구하면, ‘D = 985㎜’가 되지만 전기자 직경 D를 1,000㎜로 선정한다. 전기자 직경 D가 1,000㎜로 결정되면 [그림 2.32]를 이용하여 극수를 결정할 수 있으며 전기자 직경 D가 1,000㎜에 상응하는 극수 P가 8극이다. 또한, 전기자를 통과하는 매극 자속수를 결정하기 위하여 ‘(㎾/n)/P2’을 구하면 ‘0.833/82 = 0.0130’이다.

[그림 2.33]에서 ‘ = 6.5 ~ 8.3 × 106’이므로 를 ‘6.5 × 106’에 가까운 값으로 선택하면 Z가 크게 되고, 전기자 철심의 체적이 작아지며 전기자 반작용이 커지게 된다. 를 8.3 × 106에 가까운 값으로 선택하면 Z가 작게 되고, 전기자 철심의 체적이 크게 되며 전기자 반작용은 작아진다. 본 예제에서는 ‘6.5 × 106’에 가까운 숫자를 선택하여 설계하기로 한다. 권선의 종류로는 중권을 선택한다. 전기자 회로수는 ‘a = P = 8’이다. 또한, 전기자 전류 a는 ‘a +f ’와 같다. 여기서 f 는 분권 계자 전류로 에 비해 무시할 수 있을 정도로 작으므로 ‘a=1,364A’와 같이 가정할 수 있다. 따라서 전기자 도체에 흐르는 전류 Ic는 다음과 같다.

2.15절에 따라 c ≤ 225A인 경우 매 슬롯당 도체수는 4개가 적당하다. 또한 직류발전기의 전체 도체수 Z는 식 (2.16)로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 k는 식 (2.37)에 나타낸 바와 같으며 이 경우 ‘k = 1.09’이다. 상기의 식에서 ‘  = 6.5 × 106’으로 계산하면 ‘Z = 615’가 된다. 이를 슬롯당 도체수로 나누면 615/4 = 153.8’로 정수가 아니므로 615 주위에서 4로 나누어 정수가 되는 숫자 즉 616, 612, 608중에서 선택하여야 하며, 이에 상당하는 슬롯의 수는 154, 153, 152가 된다.

중권에서 균압선을 설치하려면 슬롯수는 P/2, 즉 4의 배수가 되어야 한다. 따라서 슬롯수를 152로 선택함으로써 직류발전기 전체 도체수 Z는 608이 된다. 이 경우 자속은 다음과 같이 계산할 수 있다.

슬롯수 ‘N = 152’가 되므로 ‘N/P = 152/8 = 19’가 된다. 이 값은 2.15절에 나타낸 매극 슬롯수의 한도보다 크므로 적합한 슬롯수이다. 전기자 코일 피치를 단절권으로 선택하고 슬롯 번호에서 1-19로 피치를 선택하면 1슬롯 단절로 된다.

   전기자 코일수 = 608 / 2 = 304
   정류자편 수 = 전기자 코일수 = 304

도체의 단면적은 전류밀도에 따라 결정된다. 전류밀도는 4.5A/㎟로 하고, 도체는 평각선(平角線)을 사용하여 ‘3.5 × 11㎜(단면 38㎟)’으로 선정하면, ‘c = 170.5’로 되므로 전류밀도는 다음과 같다.

전기자 슬롯의 치수는 다음과 같다

슬롯의 길이를 32로 결정하면, 슬롯의 치수는 ‘10×32’가 된다. 슬롯의 형태는 [그림 2.77]과 같으며, 슬롯의 절연방법은 [그림 2.36]을 적용하였다.

 
치(齒)의 폭을 구하면

전기자 철심의 길이는 식 (2.15)에 나타난 범위 내에 있는 것이 바람직하다. 전기자 철심 중 자속밀도는 치(齒)의 바닥부분에서 가장 높게 되며 이 부분에서 겉보기 최고 자속밀도를 약 26,600gauss로 한다. 치(齒) 바닥 부분 t2의 길이에 있어서 겉보기 자속밀도는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

이는 [표 2.2]에서 치의 폭 t의 경우와 같은 형태로서 다음과 같이 계산할 수 있다.

여기서 ‘ψ = 0.65로 하며, t2는 [㎝]의 단위를 사용한다. ψ를 기계적 각도로 나타내면 다음과 같다.
Lg = Ln /0.9 = 25.3/0.9 = 28.1㎝’, ‘Lg = 28㎝’, 따라서 ‘Ln = Lg × 0.9 = 28 × 0.9 = 25.2㎝’로 한다. 덕트 수를 3으로 하면, 전기자 철심은 [그림 2.79]에 나타낸 바와 같다.

Lc = Lg + ’, 여기서 m은 덕트 수로 m = 3이며 ν는 덕트의 폭으로 10㎜로 하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

   Lc = 28 + 3 ×1.0 = 31㎝
   Lc /D = 31/100 = 0.31
   1.85/P = 1.85/8 = 0.231
   2.85/P = 2.85/8 = 0.356

따라서 식 (2.15)의 조건이 만족됨을 알 수 있다. 이제 Ln이 결정되었으므로 치의 길이 t 부분에 대해 겉보기 자속밀도를 구하면 다음과 같다.

[그림 2.59]에서 실제의 자속밀도 ‘Bt = 21,150’, 슬롯의 바닥에 있어서 전기자 직경 ‘Dt = Dlt × 2 = 100 - 3.2 × 2 = 93.6㎝’, 전기자 철심 부분의 자속밀도를 12,500gauss라 하면 전기자 철심 부분의 깊이 h는 다음과 같다.

전기자 직경은 ‘Di = Dt - 2h = 93.6 - 10.43 × 2 = 72.74㎝’가 된다. 여기서 정수를 택하여 ‘Di = 70㎝’로 결정하여 다시 전기자 철심 부분의 깊이와 자속밀도를 계산한다. 따라서 전기자 철심 부분의 깊이 h는 다음과 같이 계산된다.

또한 자속밀도 Bc 는 다음과 같이 계산된다.
식 (2.21)에 따라 리액턴스 전압은 다음과 같다.
전기자 권선의 저항과 중량을 계산하면, 전기자 코일의 평균 길이 lm은 식 (2.17)에 의해 다음과 같다.

20℃에서 전기자 저항 Ra는 식 (2.19)에 의해 다음과 같다.

75℃의 저항 값으로 환산하면 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 전기자 동손은 ‘Ia2Ra = 13642 × 0.00472 = 8,780W’과 같다. 전기자 권선의 중량은 동의 비중 8.89와 체적을 곱하여 다음과 같이 계산할 수 있다. 

   전기자 권선의 중량 = 8.89 × (608/2) ×180 × 0.38
                                  ≒ 184,900g = 184.9㎏

 
정류자 및 브러시의 설계
정류자의 직경 Dc 는 전기자 직경의 70% 정도로 고려하면 ‘Dc = 1000 × 0.7 = 700㎜’가 되고 정류자 편수는 ‘S = 304개’가 된다. 정류자 표면에서 정류자편과 편간 마이카 두께의 합은 다음과 같다.

마이카의 두께를 0.8㎜로 고려하면, 정류자편의 두께는 ‘7.23 - 0.8 = 6.43㎜’이고, 브러시의 치수는 ‘16 × 40㎜’단면의 것을 선택한다. 브러시는 [그림 2.80]과 같은 각도로 정류자에 접속시킨다.

브러시가 정류자에 접촉되는 폭
브러시가 접촉하는 정류자 편 수

따라서 대개 3편을 단락하지만, 때로는 4편을 단락한다. 3편을 단락하는 때는 1슬롯 중의 코일이 단락되며, 브러시 홀더에 취부된 암에 흐르는 전류는 다음과 같다.

브러시 홀더에 취부된 암에 흐르는 전류
브러시 전류밀도는 8A/㎠ 이하로 한다. 브러시를 1암당 7매로 택하면, 브러시 접촉면의 전류밀도는 다음과 같다. 


그리고 식 (2.24)로부터 정류자의 유효 부분의 길이 lk는 다음과 같다.

여기서, 브러시 단면의 길이를 b, 브러시 홀더 양측의 폭을 c = 6㎜로 하며, 일렬로 놓인 브러시의 개수를 n = 7개, 여유 길이 d = 25㎜로 하였다. 따라서 는 350㎜로 결정한다. 라이저의 치수는 1 × 16㎜(단면 15.86㎟)인 편 2매를 붙여 사용하므로 단면적은 ‘15.86㎟ × 2’로 된다. 따라서 전류밀도는 ‘341/(15.86㎟ × 2) = 10.75A/㎟’와 같다. 정류자에 라이저를 취부하는 부분의 길이를 20㎜로 하면 정류자편의 길이는 ‘20 + 350㎜ = 370㎜’가 된다. [그림 2.44]의 그래프에서 정류자의 깊이 hc는 66㎜로 한다.

따라서 정류자의 치수는 [그림 2.81]과 같이 도시할 수 있다.

   정류자편 외측의 두께
  

   정류자편 외측의 두께
 

브러시 전 접촉 면적 A = 1.66 × 4 × 7 × 8 = 372㎠

식 (2.23)으로부터 브러시에 의한 마찰손 Pb는 ‘9.81 × μ × p × A × VcW(watt)’와 같다. 여기서, ‘μ = 0.21, p = 0.12 ㎏/㎠’라 하면, 마찰손 Pb 는 ‘9.81 × 0.21 × 0.12 × 372 × 13.2 = 1,214W’와 같다. 전기 흑연 브러시를 사용하는 경우 전압강하는 2V로 고려하므로, 접촉 저항손은 ‘2 × 1364 = 2,728W’이 된다.

 
계철 및 계자의 설계
전기자 직경과 공극의 관계를 나타내는 [그림 2.61]에서 계철의 내경을 1,400㎜로 하면, 공극은 약 5㎜로 결정할 수 있다. 여기서 자극의 길이 lp는 다음과 같다.

자극의 자기누설계수를 1.18로 하면 자극에 의한 자속은 ‘6.57 × 106 × 1.18 = 7.75 × 106maxwell’과 같다. 자극의 자속밀도를 15,500gauss로 가정하면, 자극의 단면적은 다음과 같다.

자극의 축방향 길이와 전기자 길이 Lc는 같으며, 자극강판의 점적율을 0.95로 하면 자극의 폭과 자속밀도는 다음과 같다.
자극의 자속밀도

계철의 자속밀도를 11,600gauss로 가정하면,
계철 단면의 길이를 45㎝로 가정하면,

계철 단면의 폭을 7.5㎝로 가정하면, 계철의 단면은 ‘7.5 × 45 = 338㎠’이 된다. 따라서 계철의 자속밀도를 다음과 같이 계산할 수 있다.

계철의 자속밀도

각 부분의 자기회로 길이는 다음과 같다.

전기자 치와 철심의 자기회로 길이는 [그림 2.82]에 나타낸 바와 같이 곡선 부분의 각을 직각으로 근사화하고, 자속이 철심 부분의 중앙을 통과하는 것으로 가정하여 계산한다.
공극 및 계철의 자기회로 길이는 [그림 2.82]에 나타낸 바와 같이 곡선 부분의 각을 직각으로 근사화하고 자속이 계철의 중심 부분을 통과하는 것으로 가정하여 계산한다. 이렇게 하면 자극의 길이(lp)는 19.5㎝이다. 이 자기회로의 길이에서 전기자 철심과 계철의 길이는 2극의 길이에 해당하므로 ‘lc = 43.9/2 = 22.0㎝’, 그리고 ‘ly = 65.4/2 = 32.7㎝’로 산정할 수 있다.

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