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[독자칼럼]전기기기 설계-직류기와 변압기 설계를 중심으로⑥
2018년 8월 1일 (수) 00:00:00 |   지면 발행 ( 2018년 8월호 - 전체 보기 )

일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 공학박사 겸 변리사의 여섯 번째 연재를 이어간다. 지난 호부터 '직류기의 설계'에 관한 챕터들을 게재하고 있다. 직류기는 통풍구의 유무와 통풍방식, 보호방식 등에 따라 형태를 달리하며 다양한 종류로 나뉜다. 지난 호에 게재한 2장의 열일곱 번째 절인 '도체 및 슬롯절연' 편에 이어 이번 호에서는 ‘슬롯의 형태’편으로 이어진다. 편집부
2.18 슬롯의 형태
[그림 2.39]는 직류기에 사용되는 슬롯의 형태를 나타낸다. [그림 2.39]의 그림 (a)는 1kW 미만의 소출력에 사용되며 그림 (b)는 1kW에서 수 10kW 정도까지 사용된다. 이와 같은 형태에서는 슬롯에 웨지를 설치하지 않고 바인드 선으로 전기자 주위를 조임으로써 도체가 튀어 나가는 것을 방지한다. 수리상 편리함으로 인해 전차용 전동기 또는 100kW 이상에 대해서도 그림 (b)의 슬롯을 사용하며, 그림 (c)는 일반 직류기에 사용되는 슬롯의 형태이고, 그림 (d)는 특히 고속의 직류기에 이용된다. 교류기에서는 일반적으로 그림 (d)와 같은 형태의 슬롯이 사용되지만, 직류기에서는 이 형태의 슬롯은 거의 사용되지 않는다. 그 이유는 직류기의 경우 정류상태가 악화되는 것을 방지하기 위해 가능한 슬롯의 누설 인덕턴스를 감소시켜야 하기 때문이다. 따라서 슬롯의 형태로는 개방형 슬롯을 사용하게 되며, 일반적으로 슬롯의 폭은 슬롯 피치의 0.4~0.6정도로 설계하는 것이 통상적이다.


2.19 전기자 코일의 저항

전기자 코일의 길이는 대체로 다음과 같은 경험식에 의해 구할 수 있다. [그림 2.40]의 코일에서 코일의 평균길이 ιm을 [mm]로 나타내면, 식 (2.17)과 같다.

여기서 Lc는 철심의 길이[mm], x/2는 슬롯에서 나온 부분 중 곡선이 아닌 부분을 나타내며, 보통은 x= 40mm 정도로 한다. τ는 전기자상의 자극 피치로 [mm]로 나타내며, 는 경험상 수치로 본서에서는 = 1.4로 한다.

코일 하나의 저항을 re, 턴수를 N, 도체의 단면적을 A㎟이라 하면 20℃에서 re를 구하는 식은 다음과 같다.

전체의 전기자 도체수가 Z이므로 전 코일의 수는 Z/2로 한다. 회로수는 α이므로 회로 하나의 저항은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

20℃에서 전기자 저항  Rα는 식 (2.18)과 같다.

중권에서는  α=P이므로 식 (2.19)로 나타낼 수 있다.

파권에서는  α=2이므로 식 (2.20)으로 나타낼 수 있다.

2.20 리액턴스 전압
정류중에 있는 코일은 [그림 2.41]에 나타낸 바와 같이 브러시에 의해 단락된다. 이 코일의 인덕턴스를 L, 코일의 단락전류를 i라 하면 코일에 유기되는 전압 e의 절대치는 아래와 같다.
이때 이 전압을 리액턴스 전압 이라 한다. 이 값은 직류기에 있어서 정류상태의 양·부를 판단하는 수치가 된다.

여기서 L은 슬롯 중의 누설자속 및 코일단 누설자속에 의한 인덕턴스를 나타내며, 이 값을 정확하게 계산하기 위한 여러 식들이 제시되었으나 실제의 값과는 차이가 있다. 또한 이 값만으로는 정류상태의 양·부를 판정하기 곤란하다. 즉 기계적 부분, 브러시의 품질 등도 큰 영향을 미치게 된다. 위의 공식은 비교적 간단하여도 이 공식에 포함된 정수가 실질적으로 잘 검토된 경우에는 이 공식에 의한 결과는 정확한 값이 된다. 그와 같은 의미에서 식 (2.21)은 리액턴스 전압에 관한 간단한 경험식인 그레이(Gray)의 식을 나타낸다.


식 (2.21)로부터 전절권과 단절권 사이에는 큰 차이가 있음을 알 수 있다. 전절권의 경우 [그림 2.41]에 나타낸 바와 같이 자신의 코일과 동일한 슬롯에 정류중인 다른 코일이 있으므로 이들 사이의 상호유도로 인해 리액턴스 전압은 크게 된다. 이와 반대로 단절권의 경우 [그림 2.42]와 같게 되므로 리액턴스 전압은 작게 된다.

식 (2.21)은 매 슬롯 도체수가 2인 경우로서 슬롯이 좁은 경우 성립되지 않는다. 좁은 슬롯이란 (슬롯의 폭)/(슬롯의 깊이)가 매우 작은 것으로 매 슬롯 도체수가 2인 경우 여기에 속하게 된다. [그림 2.43]은 좁은 슬롯의 예를 나타낸다.

또한, 식 (2.21)은 브러시에 의해 정류자편이 단락되고 있으나 하나의 슬롯내의 전 코일변을 단락할 때 가장 정확한 결과를 얻을 수 있다. 좁은 슬롯의 경우 리액턴스 전압은 식 (2.22)로 나타낼 수 있다.


여기서 S'은 브러시가 단락시키는 정류자편의 수를 나타내며 (정류자 면상의 브러시면의 폭)/(정류자편수+절연 폭)과 같다. S'의 값은 정수로 국한되므로 소수점 이하를 잘라 버리고 계산하면 RV가 다소 크게 되어 오차가 발생하지만 비교적 안전한 결과를 얻을 수 있다. 리액턴스 전압은 아래와 같은 한도로 하고 있다.

2.21 정류자와 브러시
정류자 직경은 대체로 전기자 직경의 0.6~0.75배 정도로 하며, 정류자의 주변속도는 보통의 구조에서는 최고 30m/s정도로 한다. [그림 2.45]는 일반적인 정류자의 구조를 나타낸다.

주변속도가 최고 30m/s를 초과하는 경우 [그림 2.46]에 나타낸 구조와 같이 정류자를 철제 링에 끼워 원심력에 견디도록 한다.

정류자편 사이의 평균전압은 (단자전압×극수)/정류자편의 수이며, 최대 15V정도가 되고, 이 이상으로 되는 경우 정류가 곤란하게 된다. 정류자편의 높이는 기계적 강도에 의해 결정되며 원심력에 견뎌야 한다. 그러나 정류자의 직경과 길이가 설정되면 정류자편 높이의 근사치는 [그림 2.44]의 그래프에서 직접 구할 수 있다. 즉 [그림 2.44]에서 정류자의 직경과 길이를 나타내는 점들을 연결하는 직선과 정류자편의 높이 he를 나타내는 직선의 교점이 요구되는 치수로 정류자편의 높이 he를 구하는 비교적 간단한 방법이라 할 수 있다. 그러나 정확한 계산을 하는 경우 기계적 강도부터 계산되어야 한다. 즉 보통의 정류자는 양측에서 정류자편을 조이게 되는데 [그림 2.47]에서와 같이 b, c와 같이 균열이 발생할 수 있다. 또한, 운전중에는 원심력에 의해 a와 같은 균열을 발생시킬 수 있게 되므로 이러한 균열에 대해 기계적으로 견딜 수 있는 구조로 설계되어야 한다. 즉 정류자 편은 쇼어(shore) 경도계로 19°이상의 경도를 지녀야 하고 정류자편 사이는 보통 0.8mm 두께로 마이카를 채운다.

브러시는 직류기의 종류에 따라 여러 가지 다른 종류를 사용하지만 대체로 저압, 즉 25V이하의 경우 금속흑연 브러시를 사용하며, 25V를 초과하는 경우 탄소브러시 또는 탄소흑연 브러시를 사용한다. 고압 혹은 고압이 아니라도 대용량인 경우에는 전기흑연 브러시를 사용하는 데 브러시는 일반적으로 3단계로 분류하여 사용한다. 브러시의 전류밀도는 금속흑연 브러시의 경우 14~20A/㎠, 탄소브러시, 탄소흑연 브러시는 6~7A/㎠, 전기흑연 브러시는 7~10A/㎠정도이다.

정류자와 브러시의 접촉에 의한 전압강하는 다소 차이가 있을 수 있으나 접촉에 의한 손실을 계산하는 경우 일반적으로 정·부 브러시의 양측에 있어서 금속흑연 브러시는 약 0.5V, 탄소브러시, 탄소흑연 브러시, 전기흑연 브러시 등은 약 2V로 계산한다. 브러시의 취부는 여러 방법이 있으나 정류자면에 대해 수직으로 취부하는 방법은 양방향으로 회전하는 전동기에 널리 이용된다. 발전기의 경우 브러시의 취부는 대부분 경사지게 한다. [그림 2.48]은 브러시 취부의 예를 나타낸다. [그림 2.48] 그림 (a), (b)는 발전기, 전동기를 막론하고 회전방향이 한쪽 방향으로 정해진 경우에 사용하고. 그림 (c)는 양 방향으로 회전하는 경우 널리 이용되지만 한 방향으로 회전하는 경우에도 이용될 수 있다.
브러시 홀더도 브러시 취부 방법에 따라 각각 다른 기구로 제작되며, 브러시 홀더내에 0.1~0.5kg/㎠의 압력으로 브러시를 삽입한다. 브러시에 의한 마찰손은 식 (2.23)으로 나타낼 수 있다.

일반적인 발전기의 경우 권선의 형태(중권이나 파권)에 관계없이 브러시를 생략할 수 없으므로 극수와 같은 수의 브러시 암이 있으나, 전동기에 있어서 파권의 경우 가끔 브러시를 생략하는 수도 있다. 브러시의 폭은 브러시가 한 슬롯내의 코일을 단락하여 정류할 수 있는 정도로 하는 것이 바람직하며, 소형 직류기에서는 최고 5매, 대형 직류기에서는 최고 4매의 코일을 단락하는 것이 한계라 할 수 있다. 정류자의 길이는 브러시의 폭과 브러시의 수에 따라 결정된다. 브러시를 일렬로 배치하고 (+)브러시 및 (-)브러시를 같은 열에 있도록 하면, 정류자 상에 슬롯이 생기게 되므로 [그림 2.49]와 같이 (+)(-) 브러시 군을 다소 이동시켜 배열한다. 정류자의 길이는 나란히 놓여 있는 브러시의 길이에 비해 다소의 여유를 두어야 한다. 정류자 유효 부분의 길이를 lk브러시 단면의 길이를 b, 브러시 홀더 양측의 폭을 c=5~6㎜로 하며, 일렬로 놓인 브러시의 개수를 n, 여유 길이를 d라 하면, 정류자 유효 부분의 길이는 식 (2.24)로 나타낼 수 있다.

[그림 2.50]은 정류자 유효 부분의 길이 를 나타내고 있으며, 정류자의 권선측에는 라이저를 둔다. 라이저의 단면적은 일반적으로 전류밀도를 고려하여 설계하지만, 기계적 강도를 지녀야 하며 팬으로 냉각작용을 하여야 하므로 두께를 얇게 하고 길이를 길게 함으로써 전류밀도를 낮추는 방향으로 설계한다.

2.22 자기회로의 계산
전기자 권선이 결정되어 전기자 도체수 Z가 정해지면 전기자를 통하는 자속 Φ를 계산할 수 있다. 이 자속은 자극에 있는 계자권선에 의해 발생된다. 그러나 자극에서 발생된 자속의 일부는 누설자속이 되므로 이를 뺀 자속이 전기자를 통하게 된다. [그림 2.51]은 자극의 누설자속을 나타낸다.

여기서 Φ= 누설자속, Φt= 자극에서 발생되는 전 자속으로 Φt=Φ+Φl으로 된다.


식 (2.25)에서 v를 자기 누설 계수라 하며, 극수에 따라 다른 값을 지니게 되나 대체적으로 아래의 값을 지니게 된다.

이들 값은 이론적으로 계산될 수 있으나 경험적인 수치라 할 수 있다. [그림 2.52]는 직류기에 있어서 자기회로와 그 단면을 나타낸다. 자속은 자극 → 공극(air gap) → 치(teeth) → 철심 → 치 → 공극 → 자극 → 계철(yoke) → 자극의 경로를 일주하며 폐회로를 구성한다. 각 부분의 재료는 각기 상이하므로 각 부분의 자속밀도 역시 다르다. [표 2.1]은 각 부분에서 허용하는 자속밀도의 한계를 나타낸다.

이상의 값은 최고한도가 되지만 전기자 치 및 철심의 부분은 주파수에 따라 다소 변하게 된다. 그러나 보통의 직류기에서는 대체로 [표 2.1]의 값을 이용하여도 큰 지장은 없다. 자기회로 계산시 각 부분의 기자력을 계산하고 이를 모두 더함으로써 자극의 기자력을 구할 수 있다. 이 기자력을 암페어 턴수[AT]로 나타내며, 이로부터 간단히 계자코일의 여자전류를 구할 수 있다. [표 2.2]는 자기회로의 계산을 나타낸다.

[표 2.2]에서 (2)열은 자기회로의 각 부분을 통과하는 자속수, (3)열은 자기회로 부분의 단면적, (4)열은 자속밀도로 각 부분에 있어서 (2)열의 자속수를 (3)열의 단면적으로 나눈 값을 나타낸다. (5)열의 AT/cm는 [그림1.11]에서 구한 값이지만 공극은 표로부터 구할 수는 없다. (6)열은 매극의 자기회로의 길이로 각 부분을 통과하는 자속의 통로를 대략적으로 구할 수 있다. (7)열의 AT는 매극에 해당하는 값을 나타내며, 각 부분에 있어서 (5)열과 (6)열을 곱하여 계산하지만 공극은 별도로 계산한다. 마지막으로 (7)열의 합계를 구하여 최하단에 기록하며, 이 값은 매극 암페어 턴수(AT)의 합을 나타낸다. 아래에서 이들 각 부분의 계산에 대해 기술한다.

계철의 자속수는 (2)열에 나타낸 바와 같으며 자극을 통과하는 자속의 1/2이 된다. 이는 [그림 2.51]에서 알 수 있지만 자극에서 나온 자속은 계철로 들어간 후 양측으로 나뉘어지므로 자극을 통과하는 자속의 1/2이 된다. 또한 계철의 재료로는 보통은 주강을 사용하므로 [그림 1.11]에서 주강의 BH 곡선으로부터 AT/cm를 구할 수 있으며, 자극은 보통 강판을 적층하여 제작하므로 [그림 1.11]에서 보통 강판의 BH 곡선을 이용하여 구한다. 점적율을 0.95로 하면 단면적은 0·95·WP·LP로 되며, 
LP=Lc-2δ 하는 것이 이상적이지만 실제에 있어서 대부분의 경우 Lp=Lc로 하므로 본서에서는 Lp=Lc로 하여 계산한다.

공극에서의 암페어 턴수(AT)는 다른 방법으로 구하여야 한다. 즉 공극의 단면적을 나타내는 항에서 Lc=Lg+mv 이며, 여기서 Lg는 점적율을 고려한 철심의 길이, v는 덕트의 폭, m은 덕트의 수를 나타낸다. 따라서 Lc는 덕트를 포함한 철심의 길이, Φτ는 자극호의 길이를 나타낸다. 여기서 Φ= 자극호/자극 피치, τ는 자극 피치이다. [그림 2.53]에서 보는 바와 같이 자극호의 길이가 늘어남에 따라 자속은 자극호의 양끝에서 넓게 퍼지게 된다. 그러나 [그림 2.54]에서 자극호 양끝에서의 자극호 중심에 비해 공극을 크게 하면 자극호 양끝에서 자속이 넓게 퍼지는 현상을 방지할 수 있다.

[그림 2.54]에서 자속은 자극면에 대해 전기자 치에 집중하게 되므로 자속이 자극의 한 면에만 분포하는 것으로 생각할 수는 없다. 따라서 공극은 Cδ로 되며 여기서 C는 1보다 큰 값으로 카터계수(Carter coefficient)라 한다.

[그림 2.55]에서 t를 치의 폭, s를 슬롯의 폭, z를 슬롯피치, x를 치에서 나온 자속이 자극면에 유입되는 폭이라 하면 x=t+fs의 관계가 있다. 여기서 f는 실험적으로 구한 수치이며 [그림 2.56]의 그래프로 나타낼 수 있다. 따라서 이러한 자료를 바탕으로 카터계수(Carter coefficient)는 식 (2.26)으로 계산할 수 있다.

한편, 자속의 퍼짐을 생각할 때 측면에서 보는 경우와 마찬가지로 단면으로 보아도 이와 같은 자속 퍼짐현상이 존재하며, [그림 2. 57]에서 보는 바와 같이 전기자 양측과 덕트부분에서 자속의 퍼짐 현상이 존재한다. 이러한 현상을 계산에 포함하면 공극은 C' Cδ의 값으로 된다. 일반적으로 C'은 1.05이하로 C'은 무시하고 C만을 고려하여 설계한다.

이상의 결과에 따라 공극의 암페어 턴수 ATg는 식(1.9)를 고려하여 식 (2.27)로 나타낼 수 있다.

다음으로 전기자 치의 암페어 턴수(AT)를 구하기 위해 먼저 전기자 치의 자속밀도를 구한다. 자속밀도를 구하기 위해 자극 밑에 있는 치의 수를 구하면 Φ/(N/P)가 된다. 여기서 N은 전체 치수를 나타낸다. 전기자 철심의 정확한 길이는 Ln=0.9×Lg로서 상수 0.9는 철판의 점적율이다. 따라서 하나의 극 아래에 놓인 치의 면적은 Φ(N/P)tL이 된다. 여기서 t는 치의 폭을 나타내며, t의 값은 위치에 따라 다르게 된다. 정확히 말하면 t의 값 각각에 대해 자속밀도를 구하고, 각각의 자속밀도에 대한 암페어 턴수(AT)를 구하여 이를 더함으로써 t에 대한 암페어 턴수(AT)를 계산할 수 있다. 그러나 이러한 방법은 계산 과정이 매우 복잡하므로 편리한 방법으로 [그림 2. 58]과 같이 치의 폭이 협소한 쪽으로부터 치의 높이(lt)의 1/3지점에서 평균 자속밀도를 구하여 근사적으로 암페어 턴수(AT)를 구할 수 있다. 즉 t=(t1+2t2)/3 으로 가정하여 치의 폭을 구한다. 또한 치 부분이 포화되면 자속은 철 부분만이 아니라 슬롯 부분도 통과하게 되므로 [그림2.59]에서 보는 바와 같이 실제의 자속밀도는 겉보기 자속밀도보다 작게 된다. 

[그림 2.59]는 치의 폭 t1과 슬롯의 열린 정도 s가 같은 경우이며, 만일 같지 않다면 [그림 2.59]에도 변화가 있게 되나 실제에 있어서 t1=정도로 제작하므로 대부분의 경우 [그림 2.59]에서 전기자 치의 자속밀도를 결정할 수 있으며, [그림2.59]에서 자속밀도가 낮은 15000정도에서는 겉보기와 실제 사이에는 거의 차이가 없다. 전기자 철심 높이의 계산에서 철심의 길이는 치의 경우와 마찬가지로 Lm의 길이로 계산하며, 계철의 경우와 같이 이 부분을 통과하는 자속수는 전기자를 통과하는 자속수의 1/2로 된다.

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