 전기기기 설계 -직류와 변압기 설계를 중심으로
일본의 다카하시(高橋辛人) 박사의 저서를 편역한 배진용 공학박사 겸 변리사의 다섯 번째 연재를 이어간다. 지난 호부터 ‘직류기의 설계’에 관한 챕터들을 게재하고 있다. 직류기는 통풍구의 유무와 통풍방식, 보호방식 등에 따라 형태를 달리하며 다양한 종류로 나뉜다. 또, 직류기는 전기자에서 발생한 전압이 교류이므로 이를 직류로 바꾸기 위한 정류자를 필요로 하는데, 전기자 코일은 정류자편에 접속되는 것으로 철심 감는 방법과 전기자 권선의 삽입 방법 등에 따라 종류가 나뉘며, 직류기 권선은 중권과 파권으로 구분된다. 지난 호에 게재한 2장의 아홉 번째 절인 ‘권선의 설계’ 편에 이어 이번 호에서는 ‘유도 기전력’ 편으로 이어진다.
2.10 유도 기전력
극수 Ρ의 전기자 권선에서 전기자 도체가 끊는 매극의 자속수 Φ, 전기자 회로수 a, 전기자 도체수 Z, 매분 회전수 n이라 하면 1개의 도체는 회전할 때마다 Φ×P의 자속을 자르며, 1분 동안에는 Φ×P×n만큼 자르고, 1초 동안에는 Φ×P×n/60만큼 자른다. 전기자의 브러시 사이의 도체수는 Z/n이므로 단자에서 유기되는 기전력을 E라 하면, 식 (1.2)를 바탕으로 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
이 식을 정리하면 식 (2.9)와 같이 나타낼 수 있다.
식 (2.9)는 전기자에 있어서 유기되는 기전력을 나타내며, 병렬 회로수 a는 중권에서는 a=p, 파권에서는 a=2가 된다.
2.11 전기자 반작용
직류기에서 전기자 도체에 전류가 흐르면 브러시에 의해 전류의 방향이 일정하게 되며, 전기자는 직류 전류로 여자되므로 전자석으로 동작하게 된다. 이로 인하여 자극에서 발생된 자속의 경로가 변하게 되어 여러 문제를 일으키게 된다. 이와 같이 전기자 전류에 의해 자극의 중심이 이동하는 현상을 전기자 반작용이라 하며, [그림 2.26~2.28]은 발전기에서 전기자 반작용 현상을 나타낸다.
[그림 2.26]은 전기자 전류에 의한 자계가 없을 때, 자극에 의한 자계만을 나타낸다. [그림 2.27]은 자극에 의한 자계가 없을 때, 전기자 전류에 의한 자계를 고려한 자속의 분포를 나타낸다.
[그림 2.28]은 자극에 의한 자속과 전기자 전류에 의한 자속이 합성된 경우를 나타내며, 전기자 반작용에 의해 자속의 경로가 변하게 되고, 자극면에 있어서 자속밀도가 변하게 됨을 알 수 있다. [그림 2.28]에서 자속이 전기자를 비스듬히 통과함에 따라 자극의 a점은 b점보다 자속밀도가 높으며, 자극의 c점은 d점보다 자속밀도가 높아진다. 그 이유는 전기자 반작용으로 인하여 [그림 2.28]의 a, c점에서는 자속이 증가하게 되며, b와 d 점에서는 자속이 감소되기 때문이다.
브러시는 자극 사이의 중심점에 있을 때 아크가 발생하지 않으며 양호한 정류상태를 유지할 수 있으나, [그림 2.28]과 같이 전기자 반작용으로 인해 자속의 분포가 변하는 경우 자극의 중성점이 이동하게 되므로 브러시를 b 및 d점으로 이동시킬 필요가 있다.
발전기의 경우 브러시를 회전하는 방향으로, 전동기의 경우 회전방향과 반대방향으로 자속의 중심점이 이동한 만큼 이동시킨다. [그림 2.29]에 나타낸 바와 같이 브러시를 C의 위치에서 A의 위치로 이동시키면 ∠AOB 및 ∠A′OB′사이에 있는 도체는 주 자극을 약화시키는 작용, 즉 감자작용(減磁作用)을 하여 전압강하를 일으킨다.
∠AOC=a, Ic 를 도체를 흐르는 전류, Z를 전기자 도체수라 하면, 브러시 이동에 따른 감자작용의 매 자극 암페어 턴수(감자 기자력)는 식 (2.10)으로 나타낼 수 있다.
또한 ∠AOB′ 및 ∠A′OB′B 사이에 있는 도체는 교차 자화 작용을 한다. 이로 인해 [그림 2.28]과 같이 양 자극단에 있어서 자속밀도가 변하게 된다. 교차 자화 작용의 매 자극 암페어 턴수(교차 기자력)는 식(2.11)로 나타낼 수 있다.
용량이 큰 직류기의 경우 보극을 설치하며, 보극은 전기자 권선에서 정류시 단락되는 코일의 인덕턴스에 의해 유도되는 기전력을 없앰으로써 정류를 양호하게 한다. 보극을 설치한 기기의 경우 브러시의 이동은 불필요하게 된다.
보극이 설치되어 있어도 전기자 반작용이 발생하고, 보극의 역할은 전기자 반작용을 없애기 위한 것이 아니므로 전기자 반작용을 완전히 없애기 위해서는 보상권선을 자극면에 분포하도록 설치한다.
2.12 전기자 직경과 길이
직류기의 설계시 전기자의 직경을 결정하는 것을 최우선으로 한다. 즉 전기자의 직경이 결정되면 다른 계산은 이와 연관되어 순차적으로 이루어진다. 전기자의 직경은 대체로 정격출력과 정격 회전수에 따라 결정된다. 정격출력이란 그 기계에 대해 지정된 조건에서 보증된 사용한도를 나타낸다. 지정조건은 정격출력을 발생하기 위한 회전수, 전압을 의미하며 이를 정격 회전수, 정격전압이라 한다. 이와 같은 정격사항은 전동기 외부의 명판에 기재되어 기계에 부착된다. 전기자의 직경 결정에 관해 다양한 이론이 제시되었으나 여기에서는 아놀드(Arnold)의 방법과 다나까(田中龍夫)의 방법을 중심으로 소개한다.
아놀드의 방법에서는 식 (2.12)를 이용하여 전기자 직경을 결정한다.
식 (2.12)는 직류기에 있어서 출력과 치수와의 관계를 나타내며, 여기서 각각의 기호가 나타내는 바는 다음 과 같다.
식 (2.12)에서 우변의 Bg 및 q는 kW의 값에 따라 변하며, Φ는 정수로 가정할 수 있다. 따라서 D2Lcn/kW와 kW의 관계는 곡선으로 나타낼 수 있으며 이 곡선으로부터 주어진 kW에 대한 D2Lc를 구할 수 있다. 또한 D와 Lc사이에는 적당한 비(比)가 있으므로 D2Lc로부터 D의 값을 구할 수 있다.
다나까의 방법에서는 식 (2.12)에서 BgΦq/D=K(일정)로 하며, 그 결과 식 (2.12)은 식 (2.13)으로 된다.
여기서MC=kW/(n/60)이며, T는 기계의 종류에 따라 대체로 일정하며, 직류기의 경우 5~15 정도이다. 따라서 주어진 kW에 대해 D3Lc를 구할 수 있다. 이 방법에 있어서도 Lc/D의 최대치는 대체로 일정하므로 D를 결정할 수 있다.
다나까의 방법에 있어서 Lc=cD 또한 MC=60kW/n으로 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
단, k=60T×105/c로 정수이다.
식 (2.14)로부터 4 log D=logk+log[kW/n]이므로, 따라서 D와 [kW/n]을 양축으로 하여 대수눈금으로 나타내면 직선이 된다. 그러나 c, T의 값도 어느 정도 변하므로 실제에서는 직선에 가까운 곡선이 된다. 이와 같은 방법으로 직경을 구한 결과는 립쉬츠(Liwshitz)의 방법과 일치하게 된다.
본서에서는 대수눈금의 그래프로 이를 나타내었으며 [그림 2.30]은 직경을 구하기 위한 립쉬츠 곡선을 나타낸다.
[그림 2.30]에서 곡선을 고속(H), 중속(M), 저속(L)으로 분류한 것은 속도에 따라 냉각상태가 다르게 되며 그에 따라 직경의 차이가 있기 때문이다. 또한, 이 곡선은 개방형에 해당하며 전폐형의 경우 이 곡선에서 나타내는 값보다 다소 크게 설계한다.
속도에 있어서 고속, 중속, 저속의 기준이 정해져 있지는 않으나 대체로 [그림 2.31]에 나타낸 범위를 기준으로 한다.
고속의 직류기(특히 터빈에 직결된 직류발전기 등)에 있어서는 [그림 2.30]의 곡선으로부터 직경을 결정하기 보다는 오히려 주변속도의 허용치에 따라 직경을 결정하게 된다. 터빈 발전기에서는 특별한 구조를 함으로써 주변속도를 최고 110m/s까지 얻을 수 있다.
Lc/D의 비가 대체로 결정되어 있으므로 직경이 결정되면 Lc의 값을 구할 수 있다. Lc/D는 적절한 값으로 설계되어야 하며, Lc/D 값이 적정치 보다 작은 경우 전기자의 직경이 커지게 되고, Lc/D 값이 적정치 보다 큰 경우 전기자의 길이가 길게 되어 온도가 상승되는 문제점이 발생한다.
보통의 경우 값은 식 (2.15)의 범위에서 결정된다.
2.13 극수의 결정
직류기에서 극수는 회전수와 전류에 따라 결정한다. 출력(kW)과 회전수(n)가 주어지면 전기자 직경이 결정되며, 전류는 출력에 상응하되 현격한 차이가 나지 않는 한 극수는 [그림 2.32]의 관계를 고려하여 결정한다.
[그림 2.32]에서 두 종류의 극수를 사용한 부분이 있으나 각각의 극수를 이용하여 설계 하면 회전수, 전류 등의 관계에 있어서 경제적인 차이를 나타내게 된다.
2.14 매극 자속수의 결정
전기자를 통과하는 매극 자속수는 직류기의 출력(kW) 및 회전수(n)에 따라 변하게 된다. 매극 자속수를 결정하는 설계 방법에 대해 다나까와 다케우치(竹內?太?)가 발표하였으나, [그림 2.33]에 나타낸 바와 같이 와 의 관계는 대수눈금상에서 직선으로 된다.
[그림 2.33]에서 일반적인 직류기의 자속수는 두 직선 사이에 있게 되며 특별한 특성을 지니는 경우 그 범위를 벗어나게 된다. 2.15 도체수의 결정
도체수를 결정하기 위해서는 권선의 형태, 즉 파권 혹은 중권으로 할 것인지 먼저 결정하여야 한다. 일반적으로 파권의 경우 소용량, 중권의 경우 대용량 출력에 사용된다. 그러나 파권이나 중권을 선택할 때 출력만을 고려하는 것은 한계가 있으며, 출력 이외에 전류와 속도도 중요한 요인으로 작용하게 된다. 제조자에 따라 그 한계에는 차이가 있으나 일반적으로 220V의 기계에서 100kW이상이 되는 경우 중권으로 하며, 수 10kW이하에서는 파권을 한다. 그러나 대전류 발전기의 경우 소용량이라 하여도 중권을 한다.
도체수를 구하기 위해서는 매극 슬롯수를 얼마로 할 것인지, 또한 매 슬롯당 도체 수를 얼마로 할 것인지를 결정하여야 한다. 직류기에서 슬롯수가 너무 적은 경우 정류상태가 악화되므로 슬롯수 설정에 있어서 한계가 있다. 일반적으로 다음과 같은 슬롯수가 바람직한 것으로 생각된다. 
소형 경량화를 위해 1kW 이하의 소용량 직류기에서는 매극 슬롯수를 매우 적게 하는 데, 이 경우 아크가 발생하지만 사용에는 지장을 초래하지는 않는다. 매 슬롯당 도체수도 정류상태와 관계가 있지만, 특히 온도상승에 제한을 받는다.
1개의 도체를 흐르는 전류 Ic는 다음과 같이 제한을 받는다.
즉 Ic×매 슬롯당 도체수≤900A가 되도록 설계한다.
소용량 기계에서 코일 하나의 턴수 역시 제한이 있으나 후에 기술할 리액턴스 전압에 의해 제한을 받게 된다. 전기자 도체수 Z는 유도기전력 E를 나타내는 식 (2.9)로 부터 구할 수 있으며, 식 (2.16)과 같이 나타낼 수 있다.
식 (2.16)에는 식 (2.9)에 없는 정수 K가 포함되는데 이는 유도기전력을 보상하는 정수이다. 즉 전기자, 브러시 및 전기자 반작용 등에 의한 전압강하로 인해 발전기의 경우 유도기전력은 단자전압보다 다소 높게 되므로 K=1.07~1.10 정도로 설정하며, 전동기의 경우 유도기전력이 단자전압보다 다소 낮게 되므로 K=0.91~0.93 정도로 설정한다.
식 (2.16)에서 E, n은 주어지며, k는 정수, Φ는 [그림2.33], P는 [그림 2.32]에서 구할 수 있다. a는 권선의 종류에 따라 정해지는 수이므로 전기자 도체수 Z를 구할 수 있다. 이와 같이 하여 얻은 전기자 도체수 Z가 권선하기 적당한 경우 계산과정을 그대로 진행하면 되지만, 그렇지 않을 경우 Φ의 값을 다소 변경하여 전기자 도체수 Z를 권선하기 적당한 값으로 조정하여야 한다.
2.16 전기자 도체의 단면 치수
전기자 도체의 단면 치수를 결정하려면 전류밀도를 적당히 선정하여야 한다. 전류밀도는 출력, 통풍방식, 회전수 등에 있어서 다소의 차이는 있으나 일반적으로 4~6A/㎟ 정도로 선정한다. 단시간 정격(短時間 定格)에서는 이보다 높은 값을 취한다.
도체의 단면이 큰 경우 주로 평각선(平角線)을 사용하며, 단면에 따른 평각선의 사용범위는 제조사에 따라 다르다. 그러나 일반적으로 단면적이 10㎟ 이상이 되는 경우 평각선이 주로 사용된다. 단면적이 큰 경우 2~3가닥을 병렬로 하여 코일을 만들거나 환선(丸線)을 사용할 수 있다. 그러나 평각선을 사용하는 것이 환선을 사용하는 것보다 제작상 용이한 장점이 있다.
2.17 도체 및 슬롯 내의 절연
A종 절연으로 하는 경우 환선은 DCC 혹은 종이권선을 사용하는 것이 일반적이며, 소형에서는 포르말선을 사용하고, 대형에서는 평각선에 테이프를 중복하여 감는다. [그림 2.34]는 테이프 폭을 절반씩 겹쳐서 감는 방식으로 이를 하프 랩(half lap)이라 한다. B종 절연의 경우 환선은 유리섬유 혹은 석면을 피복하여 사용하며, 평각선을 사용하는 경우 유리섬유, 석면, 마이카 테이프를 하프 랩(half lap)하여 사용한다. 기계가 대형으로 되면 슬롯의 절연에 마이카를 사용한다.
[그림 2.35], [그림2.36]은 250V 이하인 저압에 대해 슬롯내 절연의 예를 나타낸다.
250V이상의 고전압에서는 절연지의 매수를 증가시키지만 고압 대용량 기계인 경우 마이카의 사용량을 증가시키는 것만으로는 부족하며, [그림 2.37]에 나타낸 바와 같이 핫 아이어닝 머신(hot-ironing machine)으로 밀착 경화시켜 성층한 절연관내에 도체를 쌓는 구조로 한다.
슬롯 내부의 절연은 [그림 2.35]~[그림 2.37]에 나타낸 바와 같으며 일반적으로 250V이하의 저압에서는 슬롯 양측에 2.2㎜, 상하에 3.8㎜정도의 고압으로, 3000V정도에서는 슬롯 양측에 4.3㎜, 상하에 10.8㎜ 정도의 슬롯의 절연은 슬롯의 출구로부터 10~15㎜까지 하게 되며, 이는 인접한 슬롯면 사이에서의 방전을 방지하기 위해서이다. 전기자 권선에 설치하는 균압선은 정류자 측이나 정류자의 반대측 어디에도 설치할 수 있으나 일반적으로 정류자의 반대측에 설치한다. [그림 2.38]은 이러한 구조를 나타낸다.
<Energy News>
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