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[회전기의 3차원 전자계 해석기술과 그 응용 ②] 유도 전동기의 측정과 해석
2018년 1월 1일 (월) 00:00:00 |   지면 발행 ( 2018년 1월호 - 전체 보기 )

[회전기의 3차원 전자계 해석기술과 그 응용 ②]
유도 전동기의 측정과 해석


최근 회전기의 고효율화 및 고성능화에 대한 요구가 한층 높아지고 있는 가운데 영구자석형 동기전동기에 사용되어 왔던 중희토류 원소의 가격이 급등함에 따라 유도 전동기가 다시금 재평가되고 있다. 또 전 세계적으로 보면 아직 유도 전동기의 시장점유율은 높으며, 각종 용도로 다수 사용되고 있다. 그러나 유도 전동기의 전자계 해석기술을 설계 프로세스에 활용하기 위한 실용례는 적다. 그래서 회전기의 3차원 전자계 해석 실용화 기술 조사 전문 위원회에서는 영구자석 매입형 동기전동기의 벤치마크 모델인 D모델과 용량, 모터 외경이 동일한 유도 전동기 벤치마크 모터로서 D2모델을 설정하고 몇 가지 검토를 실시했다. 본고에서는 상기의 조사 전문 위원회에서 실시한 내용으로, D2모델의 개요와 실측, 해석의 검토 결과에 대해 소개한다.

정리 편집부

전기학회 유도 전동기 벤치마크 모델
유도 전동기 벤치마크 모델의 개요
[표 1]에 유도 전동기 벤치마크 모터 D2모델의 사양을 나타냈다. 이 모터는 [그림 1]과 같이 회전자의 철심에 알루미늄을 다이캐스팅한 32슬롯의 2차 도체가 설치되어 있는 회전자와 24슬롯의 분포권 권선을 설치한 고정자로 구성되어 있다. 회전자는 1슬롯피치만큼의 스큐 구조로 되어 있다. [표 1]에 모터의 기기정수를 나타냈다. 회전자의 전체 길이를 보면 2차 도체의 단락환(엔드링; End ring) 부분으로 고정자 적층 길이보다 24.9mm 길게 되어 있다. 고정자 권선의 결선은 1상당 4개의 코일이 직렬로 결선되어 있으며, 총 권수(捲數, number of turns) 102턴의 마그넷 와이어가 감겨 있다.


전자 강판의 자기 특성
해석을 실시하는 데 필요한 모터의 주재료인 고정자, 회전자 전자 강판의 자기 특성에 관해서는 동일 등급의 B-H 자기 특성을 측정, 고자속 밀도 영역은 아키마(Akima) 보간법에 의해 외삽(外揷, extrapolation)하고, 자화 특성은 압연 방향과 그에 대한 직각 방향을 평균화하여 나온 값을 표준 특성으로 사용한다.철손에 관해서는 식 (1)에 따라 와전류손과 히스테리시스손을 단판 자기 시험기로 측정한 결과에서 분리하는 방법을 채용하고 있다. 분리한 결과, 1.5T일 때의 히스테리시스손 계수 Kh=4.587×10-4W/kg/T2/Hz, 와전류손 계수 Ke=4.337×10-2W/kg/T2/Hz2을 표준값으로 사용한다.


Wi는 철손, f는 주파수, Bm은 최대자속밀도, 우변 제1항이 히스테리시스손, 우변 제2항이 와전류손이다.

D2모델의 측정조건과 결과
D2모델의 특성을 파악하기 위해 [그림 2]와 같이 모터 부하 시험장치에 D2모델을 장착한 후 인버터 구동 시의 측정에 대해 이하에 나타낸다. [그림 2]의 예에서 부하는 히스테리시스 브레이크를 사용하고 있지만, 부하용 모터를 사용한 측정도 실시했다.

측정조건으로는 인버터부의 DC 전압을 200V 또는 280V로 설정, 인버터 지령 주파수를 일정하게 하고 D2모델에 걸리는 부하 토크를 변경하면서 모터 회전수, 출력, 온도 등의 측정을 실시했다. 인버터의 PWM 파형 생성 방법으로는 동기 PWM 방식을 사용하고 있으며, 전기각 1주기당 81회의 펄스 출력을 내는 인버터를 사용하여 측정을 실시하고 있다. 따라서 각 측정 주파수에 있어서 캐리어 주파수가 지령 주파수의 81배가 된다. 비교를 위해 삼각파 비교 변조(PWM)와 공간 벡터 변조(SVM)의 경우에서 지령 주파수가 각각 25Hz, 50Hz, 70Hz로 주어졌을 때 D2모델의 모터 효율 데이터를 [표 2]에 나타냈다. 변조 방식에 따라서도 효율이 달라지기 때문에 엄밀한 해석 비교를 실시하는 경우에는 주의를 요한다.
다음으로 D2모델 고정자 티스(Stator Teeth)의 자속밀도 측정을 실시했다. 측정조건으로는 [그림 3]과 같이 필름상(film狀) 탐색코일(서치코일)을 티스와 슬롯의 선단부에 부착했다. 붙인 탐색코일은 코일 외경 12mm×1.9mm, 동박(銅箔)의 폭 0.1mm, 두께 0.2mm, 권수 4턴이다. 자속밀도 B는 코일의 유기전압 vb를 적분해 구하였다. 유기전압의 측정은 유도기를 정격토크 1.8Nm의 부하를 준 상태에서 30분간 난기운전(暖機運轉, 워밍업)을 한 후 무부하 및 부하 1.8Nm의 상태에서 실시했다.
탐색코일8에 쇄교하는 자속 Φ는 전류 Iv, Iw에서 만들어지는 Φv, Φw의 x방향 성분이다. 이 자속을 만드는 전류 IΦ는 Iv, Iw의 y방향 성분의 합으로 구할 수 있다.
[그림 4]에 무부하 시 및 부하 시 탐색코일8(티스2, U상 권선의 중앙)에서 측정한 히스테리시스 루프를 나타냈다. 노이즈를 상당히 포함하고 있는데 부하 시에는 전류의 증가에 의해 메이저 루프(Major loop)의 면적이 커지고 있으며, 루프 전체에서 마이너 루프(Minor loop)가 발생하고 있음을 확인할 수 있다. 무부하 시에는 다수의 마이너 루프를 갖는 히스테리시스 루프를 보이고 있다. 반면 부하 시에는 전체적으로 히스테리시스 루프가 상당히 커짐과 동시에 마이너 루프의 진폭도 함께 증가하고 있다. 이는 부하 시의 자속밀도 파형이 크게 왜곡되기 때문인 것으로 판단된다.


D2모델의 해석결과와 평가
해석조건

이하의 해석에는 3개 기관이 참여하여 검토가 진행됐다. 각 해석 기관에서는 ▲전자계 해석 프로그램 ▲해석 메시 ▲수렴 조건 등이 다르다. [표 3]에 해석 기관과 계산 기법을 나타냈다. 3차원 해석에서는 2차원 해석에서 고려되지 않은 단락환(엔드링)과 코일을 고려한다. 아울러 2차원 해석에서는 단락환의 영향을 고려하여 2차 도체의 도전율을 보정하고 있다. 기관A, F에서는 유한요소법(FEM), 기관E에서는 시간 영역 병렬화 유한요소법(TDPFEM)으로 해석을 진행했다. 기관A에서의 2차원, 3차원 해석 메시 예를 [그림 5]에 나타냈다.


단락환이 비대칭성이 해석결과에 미치는 영향
먼저 기관A에서는 단락환의 지름방향 및 축방향의 길이를 축방향 상측과 하측의 평균 길이로 한 모델과 축방향 치수를 재현한 모델을 작성하여 정특성 해석을 실시하고 단락환 형상이 토크 특성에 미치는 영향을 확인했다. 단락환의 지름방향 길이를 13.75mm, 축방향 길이를 12.45mm로 한 모델을 평균 모델로 하는 한편, [그림 5]와 같이 단락환의 지름방향 길이 d를 축방향 상측에서는 d=14.5mm, 하측에서는 d=13mm로 하고, 아울러 축방향 길이를 상측에서는 13.3mm, 하측에서는 11.6mm로 한 축방향 세부 모델(1/1 모델)을 작성했다. [그림 6]에 평균 토크의 주파수 특성을 나타냈다.


해석결과 및 검토
D2모델의 2차원 자계 해석을 수행하기 위해 우선 각 기관에서는 단락환을 고려한 2차 도체의 보정계수를 산출했다.
기관F에서는 1슬롯 모델의 복소수 근사 3차원 유한요소법으로 보정계수를 산출했다. 또 비교를 실시하기 위해 농형 도체의 직류등가회로에서 구해지는 식을 사용하여 단락환의 보정계수를 구했다. 기관E에 있어서도 단락환 상측·하측 치수의 평균치를 사용하여 등가회로에 의해 보정계수를 산출했다.
[표 4]에 얻어진 보정계수로 산출한 도전율을 나타냈다. 3차원 해석에 의해 얻어진 보정계수는 등가회로에 의한 보정계수보다 약간 작다. 이는 전류분포를 정확하게 평가하고 있기 때문인 것으로 판단된다.
우선적으로 인버터 캐리어를 무시한 정현파 전압원 해석을 실시한다. 시간 간격은 전원 1주기당 기관F: 256step, 기관E: 180step이다. 도전율은 [표 4]에 나타낸 값을 각각 사용한다. 이 해석에서는 스큐는 무시한다. 이어 인버터 캐리어를 고려한 자계 해석을 실시하여 제 특성을 산출하고 실험 결과와 비교·검토를 진행한다.

[그림 7, 8]에 25Hz일 때의 토크와 효율에 관한 실험 및 해석결과를 나타냈다. 기관E와 F에서는 해석 메시와 조건이 다르지만, 거의 동등한 해석결과를 얻고 있으며, 저부하 시에는 토크, 1차 전류의 측정결과와도 매우 잘 일치하고 있다. 단, 토크에 관해서는 고부하가 되어감에 따라 해석결과가 과대평가되고 있다. 이는 실험 시 온도 상승의 영향을 무시했기 때문인 것으로 보고 있다.
정현파 전압 구동과 인버터 구동의 비교 시 토크에 관해서는 인버터의 영향이 거의 없고 해석결과와 측정결과가 잘 일치하고 있다. 한편, 효율에 있어서는 두 기관의 해석결과에 차이가 있는데 이 원인으로는 2차 도체의 도전율 및 해석 메시가 다르다는 점 등을 들 수 있다. [그림 8]의 인버터 구동 시에는 정현파 전압 구동 시의 결과와 비교하여 특히, 저부하 시에서 인버터에 의해 5% 이상 효율이 떨어지고 있으며, 실험치와의 경향과 일치하고 있다. [그림 9]에 손실의 발생 개소별 분해결과를 나타냈다. 인버터 캐리어를 고려한 결과, 고정자와 회전자의 손실을 올바르게 예측할 수 있는 것으로 확인됐다.


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