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[전력계통 시뮬레이션의 현황 및 과제Ⅰ ②]
실효치 해석의 현황과 문제점
본고에서는 실효치 해석의 중심이 되는 동기발전기 모델에 초점을 맞춰 모델이 갖는 불확정 요소 중 자기포화 효과를 문제 삼고 그 취급에 대해 알아본다. 또 수학적 모델에서 소실되어 버리는 전기·자기적 현상의 예로 동기발전기의 탈조현상에 대해 자기회로의 변화라는 측면에서 물리적 의미를 밝히는 논문을 소개한다.
정리 편집부 IEEE Power Engineering Review에 소개된 20세기 100년간 전력공학분야에서 가장 영향력 있는 4개의 기념비적 업적을 세운 논문을 열거하면 다음과 같다.
① Charles L. Fortescue, 대칭좌표법(1918년)
② Robert Park, 동기기의 2 반작용 이론(1929년)
③ James Ward and Harry Hale, 디지털 조류계산법(1956년)
④ John R. Carson, 가공송전선의 파형전파(1926년)
즉, 전력계통공학분야의 획기적인 성과는 이미 반세기 전에 끝나 있다는 것이다. 전력분야가 성숙한 분야라고 평가 받는 이유이다. 본고에서 말하는 실효치 해석은 상술 ②의 ‘Park의 2 반작용 이론’에 근거한 동기발전기의 식과 계통방정식을 기초로 한 것을 말한다. 동기발전기의 이론과 동작에 관해서는 Concordia의 Synchronous Machines-Theory and Performance(1951년)에서 포괄적으로 정리되었다. 또 전력계통해석에 관해서는 W.D.Stevenson, Jr.의 Elements of Power System Analysis(1955년 초판) 등이 나와 있다. 같은 책 2판(1962년)부터 디지털 계산기에 의한 프로그램 및 계산결과가 도입되기 시작했다. 일본에서는 세키네 야스지(關根泰次)의 「전력계통해석이론」(1971년)이 잘 정리된 책으로 꼽히고 있다. 여기에는 ▲조류 계산 ▲교직 연계계통의 해석 ▲안정도 이론 ▲서지 해석 등을 다루고 있다. 그 후 계산기 과학의 급속한 발달과 더불어 동기발전기는 그 모델의 정밀 검토보다 전력계통해석이론의 한 요소에 불과하다는 인식으로 인해 주로 계산기법의 효율화 및 고속화 쪽으로 관심이 옮겨갔다고 봐도 무방할 것이다. 전기·전자공학분야에서도 물성·디바이스 관계의 연구는 실험 중심의 연구이지만, 전력시스템 관계의 연구는 시스템 구성요소의 수학적 모델을 토대로 한 시뮬레이션 중심의 연구가 되고 있다. 그리고 일견 모델에는 아무런 문제가 없는 것처럼 보인다. 전력계통해석에 관계되어 있어도 수치계산만으로 들어온 사람 중에는 이 Park의 식 및 계통방정식이 완성된 것으로 착각하고 있는 사람도 적지 않은 것으로 보인다.
시뮬레이션의 문제점 전기적 등가회로의 문제점 반세기 전에 거의 확립된 방법에 대응하는 것으로서 전기적 등가회로 모델이라는 것이 있다. 전력계통의 주요 구성요소인 동기발전기 및 변압기는 전기적 등가회로 모델(전압·전류·리액턴스로 표현)로 설명되고 동기발전기는 이른바 Park의 식으로 표현되지만 실제로 이러한 전자에너지 변환기기들은 자계를 매개로 하여 에너지 변환이 이루어진다. 전력계통을 구성하는 각 전기기기를 송전선까지 포함하여 전기적 등가회로로 표현한다는 것은 취급에 애를 먹는 자기회로를 생략시키는, 즉 소거하는 조작이다. 그러나 그로 인해 동기발전기 및 변압기 내부의 전기· 자기회로가 블랙박스화돼버린다. 그 결과 전력회로는 전기회로로밖에 이해되지 못했다. 실제 전압·전류·리액턴스로 논의되게 되었는데 그 결과로서 다음과 같은 현상이 발생하고 있다.
(1) 전력계통의 안정도를 좌우하는 탈조 현상이 상차각 δ로 논의된다. 물리적 의미가 사라진다. (2) 수식 모델로부터는 누락되는 물리현상이 있다. 즉, 철심의 자기포화 특성 및 누설자속, 제동권선 등의 물리현상은 Park의 식으로는 충분히 표현할 수 없다. 이러한 점을 고려한 보다 정확한 모델을 만드는 것이 여전히 과제가 되고 있다.
나카야 우키치로(中谷宇吉郞)는 그의 저서, 「과학의 방법」에서 「수학에서 말하는 선에는 폭이 없지만, 물리에서 사용하는 선에는 반드시 폭이 있다」고 말하고 있다. 시뮬레이션은 수학적 세계를, 실험은 물리적 세계를 상대로 하고 있다. 시뮬레이션(컴퓨터에 의한 해석)은 연역(演繹)이다. 즉, 전제로 한 수학적 모델에 포함된 정보를 추출해내는 것이다. 모델로부터 누락된 정보는 절대 고려될 수 없다. 또 모델에는 간략모델과 세부모델이 계산용도에 따라 여러 개가 있다. 모델은 어디까지나 근사치라는 점과 그 적용범위가 한정되어 있다는 점을 명심해 둘 필요가 있다. 그러나 이러한 점이 충분히 인식되지 못한 채 사용될 우려가 여전히 남아 있다. 또 모델을 선택한 뒤에는 단순한 수치계산 기술에 그치기 쉽다. 전력계통해석분야의 연구는 계산기 기술의 고도화에 따라 정밀화돼 가고 있지만, 방법론적 관심이 주가 되고 현상의 물리적 의미로부터는 점점 멀어지는 경향이 두드러지고 있는 것으로 보이고 있다.정수 측정법의 문제점 다음에 이 모델에서 리액턴스 및 시정수 등의 정수를 운전조건에 관계없이 일정하게 한다. 정수는 JEC- 2130에서 정해진 방법으로 측정하게 되어 있다.
동기기의 정수 측정법의 문제점은 다음과 같다.
① 서로 다른 측정법으로 구한 정수들의 오합지졸
② 의사적(擬似的)인 운전조건으로 구해지고 있다.
③ 자기포화 상태에서의 정확한 값을 구할 수 없다.
④ 손실평가가 어렵다.
⑤ 제동권선의 평가가 어렵다.
여기에서 ②는 측정법이 동기기 1대의 공장시험을 전제로 하고 있기 때문에 실제 계통에 동기된 운전조건으로 실시하지 못한다는 것을 의미한다. ③은 불포화값과 포화값을 구하게 되어 있는데 자기포화 상태는 운전상태에 따라 늘 변화하기 때문에 계산 대상의 운전상황을 정확하게 고려할 수 없다는 것이다. ③, ④, ⑤는 특히 과도상태 특성을 계산으로 구할 시의 신뢰성이 충분히 보장되어 있지 않다는 것을 의미한다. 즉, JEC에 규정된 측정법으로 구해진 정수가 실제 동기기가 운전상태일 때의 정수임을 보장하는 것은 아니다. 시뮬레이션에 관계된 일을 하는 사람 중에 공장시험의 결과로 주어진 리액턴스 등의 수치를 참값(실제치)으로 오해하고 있는 사람이 적지 않다는 점도 문제다.실험과 시뮬레이션의 득실 수식 모델에 의한 시뮬레이션은 ①전체를 내다보고 쉽게 파악할 수 있다는 점과 ②물리적으로는 있을 수 없는 상태의 계산이 가능하므로 어느 요소만을 가지고 전체에 미치는 영향을 구하는 데 있어 도움이 되는 등의 장점이 있다. 그러나 상술한 바와 같이 전력계통 시뮬레이션에서 사용되는 모델에는 불확정 요소가 존재하므로 아직 충분한 신뢰성을 가지고 있다고는 말하기 어려운 상황이다. 따라서 시뮬레이션의 결과, 특히 과도특성에 대해서는 본질적으로 실제 현상과 다른 결과가 도출될 가능성이 적지 않다. 그렇기 때문에 결과의 취급에 있어 신중을 기할 필요가 있다. 따라서 실험적 검증과 더 나은 모델 방식에 대해 앞으로 계속 검토해 나갈 필요가 있다. 그러나 일본에서는 실계통 및 모의 전력계통 실험설비 등을 이용한 실증적 연구가 매우 적고, 세계적으로 보아도 그러하다. 일본 후쿠이 대학(福井大學) 그룹에서는 소규모이지만 [그림 1]의 사진에서와 같은 전력계통 모의실험설비를 구축하여 연구를 실시하고 있다. 사진에서 돌극형 3상 동기발전기(6kVA 220V, 2대)가 특별 사양이며, ①공극자속 측정 가능 ②제동권선 탈착 가능 ③제동권선 전류·전압 측정 가능 등의 특징을 가지고 있다. 사이리스터 제어직렬콘덴서(TCSC) 시작(試作) 장치도 보유하고 있어 2기 무한대 모선 계통의 구성이 가능하다. 모의실험설비는 단순한 시뮬레이터가 아니다. 실제 계통 자체에 가깝다. 실계통의 물리현상 중 모델화가 불가능한 현상도 파악이 가능하다. 동기발전기와 변압기는 용량과 시정수가 작다는 점 등을 제외하면 실제기기와 사양 면에서 크게 다를 바가 없다. 단, 송전선은 실물에 근사하다. 특히, 전력시스템의 주요 구성요소인 동기발전기에 관련된 현상이 실제기기와 거의 다르지 않다는 점이 최대 장점으로 꼽히고 있다.
동기발전기에서의 자기포화 효과
동기발전기 등가회로 모델에 사용되는 정수의 자기포화 효과는 해석결과를 크게 좌우하는 요소로, 통상의 해석에서는 포화치를 사용하면 충분하다고 여기는 경우가 많은 듯하다. 그러나 발전기 내부의 자기회로 포화 레벨은 운전조건이 바뀌면 변하기 때문에 이 점을 고려하여 구하는 것이 중요하다. IEEE Transactions on Energy Conversion에 게재된 관련논문 2건을 소개하면, 모두 자기포화 상태에 있는 동기기에서의 직축(直軸, direct axis)과 횡축(橫軸, quadrature axis)의 상호 자화작용을 보다 정확하게 파악하는 방법에 대해 다루고 있다. 하나는 유한요소법을 이용하여 직축과 횡축의 포화레벨 차이와 돌극성을 고려해 양축 간 상호 자화작용의 영향을 구하고 있다. 또한, 유한요소법의 정확도도 검증하고 있으며 3kVA의 돌극형 동기기로 실증하고 있다. 또 하나는 digital transient network analyzer(DTNA)의 해석 정밀도 향상을 도모하기 위해 거기에 이용하는 동기발전기 모델의 정확성을 높이는 방법을 제안하고 있다. 즉, 권선의 정확한 분포와 자극호의 실제형상, 그리고 직축 및 횡축의 자기포화 레벨이 운전조건에 의해 변하는 것을 고려해 퍼미언스 분포를 계산하고, 이를 이용하여 인덕턴스를 회전자의 위치와 양축 전류의 함수로 계산하는 방법을 제안하고 있다. 자기포화에 관해서는 직축과 횡축의 상호 자화작용에 따른 운전의존 변화도를 고려한 모델을 구한다. 또한, 실시간으로 계산하기 위한 연구도 기술되어 있다. 유한요소법 및 3kVA 동기기와 RTDS(RealTime Digital Simulator)를 조합한 실험을 통해 검증하고 있다.후쿠이 대학에서는 먼저 상기의 모의실험설비로 동기발전기의 전기자 치두부(齒頭部)에 감은 수색코일을 이용해 공극자속분포가 구해진다는 것을 실증했다. 이어, 실제 운전상태에서의 공극자속분포 변화를 측정함으로써 자기포화 효과를 직접 파악할 수 있다는 점을 이용해 공극부의 퍼미언스 분포를 구하고 이로부터 직축 및 횡축의 포화계수를 구하는 방법을 제안했다. [그림 2]는 1기 무한대 모선 계통에서 발전기 출력을 점차 증가시켜 나갔을 때의 단자전압, 부하전류, 부하각의 변화를 ①무부하 포화특성과 단락특성으로부터 구한 동기 리액턴스 XS를 사용해 계산한 경우(그림에서 실선에 해당), ②제안된 법으로 Xd 및 Xq를 자기포화 상태를 파악한 결과에 따라 변화시켜 계산한 경우(그림에서 ×표시), ③실험값(그림에서 ○표시)으로 비교한 것이다. XS를 사용한 경우는 부하가 증가함에 따라 실험치로부터 상당히 멀어지는 것으로 나타나며, 반면에 제안법에 의한 계산치는 실험치와 잘 맞아떨어지는 것으로 나타나고 있다. 부하 시에서의 공극자속분포는 계자전류 기자력과 전기자 전류 기자력의 합성 기자력에 공극 퍼미언스 분포를 곱한 것이다. 이를 구하여 인덕턴스의 자기포화 특성을 계산하고 있는데 후쿠이 대학 측에서 실증해온 것처럼 수색코일에 의해 직접 실측하게 되면 신뢰성이 한층 높아질 것이다. 
동기발전기의 탈조 전력계통의 안정도란 계통에 동기하여 운전되고 있는 동기발전기의 탈조(동기 이탈) 여부에 관한 것이다. 실제로 발전기의 회전자를 회전시키는 것은 기계적 입력 토크이지만, 동기상태에서는 이와 전자 토크가 균형을 이루고 있다. 탈조란 이 균형이 크게 깨진 것으로, 공극자속분포의 변화를 파악함으로써 비로소 탈조현상의 해명이 가능해진다. 한편, 전력계통해석 시뮬레이션에서는 통상 전압의 위상차각 δ로 논해지고 있어 물리적으로 의미 있는 개념이 사라지고 있다. 후쿠이 대학에서는 실험 및 유한요소법에 의한 자계 계산으로 동기발전기 내부의 자속 변화를 조사함으로써 탈조라는 현상은 공극자속, 즉 공극부의 자계가 없어진다는 점, 전기자와 회전자의 자기적 결합이 깨진다는 점과 자기적 결합이 사라진다는 점을 명확히 했다.
여기서는 그 결과를 지면 관계상 아래에 간략히 기술하고자 한다.
즉, 위의 모의실험설비로 [그림 2]의 최대출력 상태에서 계자전류를 일정하게 유지한 채 부하를 더욱 증가시켜 동기발전기가 탈조에 이르는 과정을 검토한 것이다. 이때의 발전기 출력 변화와 탈조 과정에서의 특징적 시점을 [그림 3]에 나타났다. 또 시점 (a) 및 (d)에서의 자속분포를 유한요소법으로 계산한 결과를 [그림 4]에 나타냈다. 발전기가 탈조 과정에 들어가면 자속에는 지상(遲相) 전기자 전류의 증가에 따른 강한 감자효과가 작용한다. 그 결과, [그림 4](a)에 보이는 바와 같이 자속은 회전자의 지상(遲相) 측으로 편중되어 가고, 그와 함께 전체의 자속량이 감소하여 전자 토크, 즉 발전기 출력 및 단자전압이 감소한다.
계자와 전기자의 자기적 결합은 점점 약해진다. 탈조점 (d)에서는 계자권선과 전기자 권선의 쌍방에 쇄교하는 자력선(磁力線)이 거의 사라져 자기적 결합이 가장 약한 상태이다. 탈조점에서의 공극자속은 그 기본파 성분이 0에 근접하고 제3고조파 성분은 증가하는 등의 특징을 가지고 있다. 따라서 내부 유도 기전력이 감소하여 거의 0이 된다. 이것은 탈조가 진행됨에 따라 자기회로가 불포화 상태로 변해간다는 것을 의미한다. 
<Energy News>
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