서론뇌서지는 자연뢰에 의해 발생하기 때문에 전력시스템이 구축된 이래 항상 기술적으로 문제가 되고 있다. 지금도 전력시스템에서 발생되는 사고의 주요 원인은 송배전시스템이다. 고도정보화사회가 도래함에 따라 저전압에서 작동하는 정보전자기기의 오작동과 고장도 원인이 된다. 또한 뇌서지로 인해 발생하는 전자계도 문제가 되고 있다. 이른바 전자환경문제에 있어서의 전자펄스(EMP)문제다.이와 같은 뇌로 인한 과도적인 현상인 뇌서지 문제는 선로의 전반도 포함해 생각해야 하는 단기간(나노초~밀리초)현상의 전압, 전류를 구해야 한다. 뇌서지에 의해 과전압에 견딜 수 있는 전기전자기기의 설계와, 과전압의 발생을 낮은 값으로 제어할 시스템 구축을 합리적으로 하기 위해 여러 가지 방법이 쓰여지고 있다. 실물과 똑같은 크기 혹은, 축소모델을 사용한 실험·측정을 하고, 수치해석을 사용해 전압과 전류를 구한다. 본문에서는 지금까지의 뇌서지 해석의 흐름을 교과서에 있는 내용부터 최신 해석기술까지 다룬다. 특히 앞으로 발전이 예측되고, 사용할 기회가 늘어난다고 보여지는 수치전자계해석법에 근거하여 서지해석법을 중심으로 다룬다.해석법의 변천현재 사용되는 뇌서지의 주된 해석 방법을 나열한다.1. 집중정수회로해석회로 내의 전반시간을 무시할 수 있는 체적이 작은 기기인 경우 전기회로이론 기법 즉, 회로 미적분방정식을 해석식으로 풀거나, 푸리에변환과 라플라스변환을 사용해 해석한다. 회로가 복잡한 경우에는 컴퓨터를 사용하는 수치적 해법도 사용한다. 2. 분포정수회로해석선로상의 전반현상을 다루기 위해 전송선로이론을 사용한다. 장소와 시간 두 변수에 대해 회로방정식을 풀어야 하고 해석이 복잡해진다. 격자도법은 전반현상을 그림으로 표현하는 점에서는 알기 쉽지만, 복잡한 선로구성에는 사용이 어렵다. 집중정수회로해석과 같이 푸리에변환과 라플라스변환을 사용할 수 있다.3. 회로시뮬레이터해석1960년대 컴퓨터로 계산하는 것이 쉬워지자 시스템내 전기전자기기와 소자를 등가회로로 나타내고, 컴퓨터 사용을 전제로 회로를 해석 할 방법이 채용됐다. 여러 문제에 적용할 수 있는 범용적인 프로그램과 방법이 연구되고, 대표적인 프로그램으로 EMPT와 Spice가 있다. EMPT는 현재 전력회로해석의 표준적인 프로그램이고 세계적으로 사용되고 있다.4. 수치전자계해석전압은 전계의 거리적분이기 때문에 공간의 전계를 구할 수 있으면 전압도 구할 수 있다. 고전압기기 개발에는 전계해석이 중요하기 때문에 1960년대에 컴퓨터를 사용하는 전계해석이 발달했다. 유한차분법(FD)과 유한요소법(FEM), 전하중량법, 경계요소법 등이 있다. 이것은 당시 정전계를 대상으로 하고 서지 같은 시간적으로 변동하는 전계는 다루지 않았다. 따라서 회로 해석에서 얻은 전압분포에서 기기의 전계를 구할 것을 행했다. 그러나 안테나와 레이더기술 분야에서 전계를 포함한 전자계를 해석하는 방법이 1960년대에 나왔다. 모멘트법(Method of Moments, MoM법)과 유한차분시간영역법(Finite Difference Time Domain Method, FDTD법)이다. 1980년대가 되면 컴퓨터에 슈퍼컴퓨터와 워크스테이션을 이용할 수 있는 환경이 되고 이런 전자계해석법이 발달했지만, 아쉽게도 뇌서지가 대상으로 하는 전력기기와 선로를 다루기에는 아직도 계산력이 부족, 또는 계산 비용이 높았다. 그런데 1990년대가 되면서 퍼스널컴퓨터로 대표되는 높은 계산력을 가진 낮은 비용의 계산환경이 실현됐다. 또, 동서문제 해소에 따라 레이더에 포착되기 어려운 스텔스군사기술의 중심기술인 전자계해석기술이 민간으로 흘러갔다. 또 통신정보기기의 전자간섭문제에서 사용하기 쉬운 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)를 갖춘 프로그램이 제공되었다. 이에 따라 간단한 선로 구성에 관한 뇌서지 해석이 행해지게 됐고, 현재는 여러 전기기기 과도해석으로 어떻게 사용하면 좋을지, 혹은 사용할 수 있을지가 광범위하게 검토되고 있는 단계에 들어가고 있다.최근 해석법 - 수치전자계해석에 기초한 뇌서지 해석20세기 후반에 발달한 회로해석기술은 금세기에도 계속 폭 넓게 사용된다고 예상되지만 문제점을 안고 있다. 해석 가능한 문제는 등가회로에 나타날 수 있는 경우이고, 어떤 등가회로를 구성할지 또는 회로정수에 어떤 값을 사용할지가 확실하지 않으면 안 된다. 그러나 뇌서지 같은 고주파 성분을 포함한 신호는 부유용량과 인덕턴스, 저항 주파수 특성이 문제가 되고 있다. 전력기기 같은 큰 물체에 한하지 않고 전자부품 같은 작은 물체에도 고주파에서 파장이 짧아지면 물체의 크기 d와 파장 λ의 d/λ가 커지고, 전반을 생각하면 동시에 회로정수의 주파수에 따른 변화를 생각할 필요성이 나온다.부유용량과 인덕턴스는 사용상태에 의해 변화하기 때문에 등가회로를 작성하는 것이 뇌서지 해석에서 문제가 된다. 한편 전자계해석은 이하에 서술하겠지만, 전자계 환경조건을 만족하도록 서지를 구하기 위해 물체 환경이 중요한 역할을 갖는다. 여기서 환경은 선로와 절연체, 금속표면, 그 밖의 재료가 변화하는 영역(면과 체적 공간)이지만, 사람의 눈으로 아는 3차원 물체를 형성하고 구체적인 이미지를 안을 수 있다. 그런데 등가회로는 회로이론 특유의 블랙박스가 되고 회로배선도로의 이미지를 얻을 수 있다고 해도 실제 기기의 모양과 공간배치는 완전히 다르다. 저항과 콘덴서, 인덕터 같은 단체로서 회로소자는 아직 이미지가 있지만 복수의 회로소자에서 구성하는 소자(기기), 예를 들면 변압기는 그 모양에서 여자회로와 리액턴스 누출, 이상변압기에서 된 등가회로정수를 떠올리는 것은 어려울 것이다. 다음으로 최근 연구에 따른 수치전자계해석법 개요에 대해 기술한다. 본고에는 계산식의 기본적인 이론만을 설명하고, 상세한 것은 참고문헌을 참조하기 바란다.1. 미분법과 적분법전자계를 구하는 것은 맥스웰식으로 풀어야한다. 이것을 푸는 것은 정전계 계산과 마찬가지로, 크게 나눠 2가지 방법이 있다. 하나는 시간과 공간의 편미분방정식인 맥스웰식을 각각 미소공간, 미소시간의 차분으로 생각한 미분법이다. 이 원리로 공간을 잘게 분해하고 어느 시각에서 전자계를 계산하고, 다음으로 시간이 조금 지나 전자계를 구하는 것을 반복한다(시간행진법).다른 하나는 미적분 방정식으로 푸는 적분법이다. 미적분 방정식은 도체와 유전체, 자성체 경계의 환경조건에서 작성된다. 도체표면에서 전계 접선성분이 0이 되는 조건과 공간의 전류와 그린함수에 의해 생각한 식을 작성한다. 이때 공간 전류에 의한 전계를 전부 생각한다. 즉 적분하는 것에 따라 경계의 전계를 나타내기 때문에, 적분법이라 부른다. 이 방법은 무한원 경계조건을 포함하기 때문에, 개방된 공간내의 해석으로 적당한 방법이다.이상의 수학적인 분류 이외에, 회로해석과 같이 주파수영역과 시간영역으로 분류할 수 있다.2. 각종 수치전자계 해석법대표적인 방법에 대해 열거한다.(a) 시간영역차분법(FDTD)공간을 규칙적인 직방체(셀)로 분할하고, 서지에 맥스웰식을 차분화한다. 전계와 자계를 반서지 만큼 옮겨 차분화하는 점이 종래 차분법(FD법)과 다르다. 전계, 자계의 연립1차방정식, 이전 시각에 있는 값을 사용하여 푸는 시간행진법이다. 이 방법을 뇌서지 해석에 사용하는 연구가 최근 진행되고 있다.(b) 유한적분법(FI법)FDTD법은 규칙적인 직방체로 공간을 분할하지만 FI법은 뒤틀린 6면체라도 다룰 수 있도록 확장되고, 또 경계면에서 자속밀도의 연속조건은 FDTD법에는 만족되지 않지만 이 방법은 만족한다. FDTD법과의 큰 차이는 전계와 자계의 연립1차방정식의 도출에 맞춰 셀에서 적분을 하는 것이다.(c) 유한요소법(FEM)주파수영역에서 계산하는 FEM은 정전계해석 프로그램을 확장하는 것에 의해 비교적 용이하게 사용할 수 있다. 그러나 재질의 비선형성을 다루는 것이 어렵기 때문에 시간영역에서 사용하는 FEM이 많다.FEM은 FDTD법과 같이 맥스웰식 차분화에 의해 연립1차방정식을 작성하는 점은 같지만 FDTD법이 편미분방정식의 직접직인 차분화에 대해 FEM은 변분법에 기초하고, 분할한 국소영역내에서 차분화하기 위해 규칙적인 영역분할을 필요로 하지 않는다. 따라서 경계의 근사를 FDTD 같은 계단상으로 할 필요는 없고, 다른 기계적해석, 열해석인 FEM 방법과 같은 기하학 데이터를 사용하여ANSYS 같은 프로그램의 패키지화가 되고 있다. FDTD법 보다 영역 분할에서 비교적 자유도가 높고 전계가 높은 부분에는 자잘하고 낮은 부분에는 느슨한 분할할 수 있는 점에는 사용하기 쉽지만, 흡수경계가 용의 되지 않는 것이 많고 일반적으로 기기광체내와 케이블내 등의 기지의 경계조건이 전해지는 문제에 사용하는 것이 많다.(d) 전송선로행렬법(Transmission Line Matrix Method)과 공간회로망법TLM법은 FEM과 FDTD이 같이 시간영역에서 미분방정식을 차분화하는 방식이지만 편미분방정식의 각성분을 공간의 점에 대응시켜 각 점간을 1차원선로로서 전반행렬을 정의하고 각점간의 파동의 전반을 모의하는 것이다. 계산은 시간을 진행시키는 반복계산이 된다. 처음에는 2차원문제에 대해 제안 됐지만, 3차원으로 확장돼 또 비선형현상도 다루도록 확장되고 있다. 이 TLM법 1차원선로에 Bergeron법을 도입하여 매질의 이방성을 다루도록 확장한 방법을 공간회로망법이라 부른다. 기본적으로는 FDTD법과 같이 공간을 분할한 셀에 대해 전계와 자계에 관한 입체격자망을 만든다. 단 전계자계의 각 격자는 1/2셀만 다르도록 설정한다. 전계와 자계를 회로의 전압과 전류함수로 하는 접점을 전기적접점으로 부르고, 그것과 쌍대의 자계와 전계를 전압과 전류함수로 하는 접점을 자기적접점이라 부른다.(e) 모멘트법이것은 전자계에 관한 미적분방정식을 이산화하여 행렬계산에서 전자계를 구하는 일반적인 방법이다. 미적분방정식에 그린함수를 포함시키기 위해 무한원의 경계조건(물리량이 0이 된다)이 포함된 해법이거나, 정전계의 전하중량법과 경계요소법도 모멘트법의 일종이다. 시간영역에서 푸는 방법도 있지만, 대부분은 주파수영역에서 계산한다. 따라서 서지파형을 구하기 위해서는 푸리에역변환이 필요하다. 모멘트법은 주파수영역에서 다른 방법에 비해 정도가 높고 적용범위가 넓다는 특징이 있다. 그러나 서지해석의 경우는 문제가 선형문제에 한정된다. (컨볼루션을 이용한 계산법으로 확장하면 비선형문제도 다루는 것이 원리적으로는 가능하지만 계산량이 다대해진다). 또 계산량은 푸리에역변환에 필요한 복수의 주파수 샘플(FFT를 사용하면 2의 ｎ승개)의 계산을 하기위해 계산처리력이 필요하다. 게다가 연립1차방정식이 밀행렬이 되고, 대용량 메모리도 필요하다. 따라서 이전은 대형계산기와 워크스테이션으로 계산을 했지만, 현재는 컴퓨터의 고성능 기계만 있으면 계산할 수 있다. 컴퓨터 이용은 윈도우의 GUI를 이용할 수 있기 때문이다. 대용량 메모리를 필요로 하는 점에서는 고속다중극전개법 같은 반복해법이 개발되고 있다. 3. 해석 예다수의 해석 예가 있지만 여기서는 저자가 연구한 모멘트법으로 해석 예를 소개한다. <그림 1,2>는 UHV철탑의 뇌서지 응답을 해석한 예이다. <그림 1>과 같이 철탑암과 격자구조도 정교하게 모의할 수 있고, 변전소와 배전선로에도 적용이 가능하다.

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