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[회전기의 3차원 전자계 해석기술과 그 응용 ③]
전자계 해석의 응용 사례
최근 전자계 해석의 고속화가 실현됨에 따라 많은 파라미터 및 회전기의 구조를 보다 세밀하게 고려함으로써 특성 평가가 한층 용이해지고, 이와 관련한 많은 적용 사례들이 보고되기 시작했다. 본고에서는 전자계 해석의 응용 사례로서, 감도 해석 및 최적화에 전자계 해석을 적용한 예와 함께 적층강판이나 볼트 등의 구조물을 고려한 와전류의 해석 사례를 소개한다.
정리 편집부
전자계 해석 응용에 의한 회전기의 최적설계
매입자석 구조 동기전동기 최적화에 대한 적용 예
산업용 모터에서는 고효율 규격 제정에 따라 각국에서 법규제의 정비가 진행되고 있다. 미래의 고효율 규격에 대응한 모터로서 희토류 영구자석을 이용한 모터가 기대를 모으고 있는 가운데 원재료로 사용되는 중희토류의 안정공급에는 아직 과제가 많이 남아 있어 앞으로 자석 사용량을 줄이면서 성능을 달성시키는 설계가 요구되고 있다. 또 IPM 모터의 경우, 회전자 철심 외경(바깥지름) 근방의 치수에 대해 전기적 특성에서는 ‘누설자속 저감’, 기계적 강도에서는 ‘응력집중 완화’라고 하는 요구를 만족시키는 치수를 도출할 필요가 있다. 이러한 각종 요구를 양립하는 설계를 도출해야 하기 때문에 직교표에 파라미터를 할당하여 각 부분의 치수 영향을 평가한 사례들이 보고되고 있다. 효율과 자석량을 대상으로 한 다목적 최적화를 실현하기 위해 직교표를 이용한 예를 소개한다. 여기서는 극수, 철심 길이뿐만 아니라, [그림 1]에 나타낸 영구자석 치수를 제어인자로 하고, 수준을 L18 직교표에 할당한 후 식 (1)에 의해 가중치를 부여하여 결과를 정리하고 있다. 여기서 Wi는 각 특성의 가중치를, SNi*는 SN비의 평균치로부터의 차분을 표준편차로 나누어 정규화한 SN비를 나타내고 있다.
 [그림 2]는 (a) 효율 중시, (b) 균등, (c) 자석량 중시의 가중치에 따른 결과를 나타낸 것이다. 자석 폭, 철심 길이는 효율 중시와 자석량 중시에서 경향이 역전되어 트레이드 오프 관계를 보인다. 한편, 극수에 대해서는 6극이 어느 가중치에 있어서도 적절하다는 결과를 나타내고 있다.
 
조형(爪形) 자극 모터에 대한 적용 예
모터의 철심에는 전자강판을 사용하는 것이 일반적이지만, 신재료로 각광 받는 압분자심이나 어모퍼스 등에 대한 적용 가능성도 검토되고 있다. 이 장에서는 조형 자극 모터에 있어서 철심 각 부분의 치수가 특성에 미치는 영향을 평가한 사례를 소개한다. [그림 3]에 나타낸 각 부분의 치수를 제어인자로 하여 L18 직교표에 수준을 할당하고, 3차원 자계 해석을 이용한 계산 결과로부터 [그림 4]에 보이는 토크에 대한 감도 해석 결과를 얻고 있다. 이 감도 해석 결과로부터 티스 높이(E), 코일 두께(F), 티스 밑폭(H)의 감도가 높게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 전기학회 D모델의 해석 사례
벤치마크 모델로 설정한 모터의 해석과 측정을 실시하고, 해석 정밀도를 검증하는 연구 내용이 기술보고서에 정리되어 있다. 이 가운데 지적을 받은 철손의 측정 결과와 해석 결과의 차이 등에 대해 전기학회 D모델을 대상으로 실시한 해석 사례를 소개하고자 한다.
자성체 볼트를 고려한 해석 예
D모델의 손실 측정 및 해석 결과, 자성체 볼트를 사용한 경우 손실이 증가하는 현상이 나타나고 있다. 자성체 볼트에 의해 손실이 증가하는 요인으로서 ▲볼트의 편심 ▲볼트와 엔드 플레이트(end plate) 및 회전자 철심과의 접촉, ▲회전자 편심에 대해 전체적인 영향을 평가한 결과들이 보고되고 있다. [그림 5]의 모델을 이용해 볼트와 철심 간의 접촉저항을 0(Insulated)에서부터 볼트와 같아질 때(Full contact)까지 변화시켜 손실을 산출하였다. 엔드 플레이트의 경우, 회전자 철심과의 접촉을 무시한 결과에 비해 완전접촉에서는 100배 정도로 대폭 증가세를 보였다. 또 회전자 편심의 경우에서도 해석을 실시하여 회전자에서 철손이 증가하고 있음을 확인하였다.
전자강판의 표피효과를 고려한 해석 예 적층강판에 작용하는 자속의 주파수가 높을 경우, 표피효과로 인해 강판 1장의 두께 방향으로 자속밀도가 불균일해진다. 표피효과의 영향을 정밀하게 해석하려면 두께 방향으로도 메시를 잘게 세분화한 대규모 해석이 필요하다. 이와 관련하여 후처리에 의해 근사적으로 표피효과를 고려하는 방법이 제안되고 있다.여기에서는 D모델을 대상으로 하여 3차원 유한요소법 해석에 의해 철심 중의 와전류손을 정량적으로 평가하고 후처리 1차원 해석법과의 비교를 통해 타당성과 유용성을 검증한 사례를 다음에 나타낸다. 인버터에 의한 인가전압을 고려한 해석 결과, [그림 6]에 보이는 바와 같이 강판 중앙(b)에 비해 강판 표면(a)에서의 자속밀도가 높게 나타나고 있다. 한편, 표피효과를 고려하지 않은 3차원 해석과 후처리 1차원 해석법을 병용함으로써 표피효과를 고려한 모델에서의 3차원 해석 결과에 대체로 일치하는 계산 결과를 보다 단시간에 얻고 있음을 확인할 수 있었다.
전기자 권선 고조파 전류 분포의 해석 예 인버터 구동 시 캐리어 고조파에 의한 영구자석 와전류손의 정량적 평가를 실시하기 위해 회전자 구속시험에 의한 분리 방법이 제안되고 있다. 이 방법에서는 주파수가 높은 고조파 전류에 대해 전기자 권선의 표피효과로 등가적인 저항이 커져 손실이 증가할 가능성이 있다. 이하에 전기자 권선의 표피효과를 고려한 손실 해석의 예를 소개한다. 1개의 권선을 메시 분할하고, 2차원 유한요소법을 전압방정식과 연립함으로써 전기자 권선의 전류 분포를 해석했다. [그림 7]에 전기자 권선의 전류 분포를 나타냈다. 슬롯의 개구부(開口部) 부근에서 누설자속에 의한 와전류의 중첩으로 전류밀도가 한쪽으로 치우쳐 있는 양상을 보이고 있다. 구속시험 시의 캐리어 손실에 대한 실험 및 해석 결과의 비교를 통해 전류 분포의 편중에 의한 동손 증가는 캐리어의 전체 손실에 비해 아주 적은 것임을 확인하였다. 이는 표피효과의 영향이 작기 때문인 것으로 판단된다.
고조파 토크 분리법 특성을 시각적으로 이해하기 위해 철손 분포를 주파수 차수별로 가시화하는 방법이 제안되면서 발생원인 및 발생개소의 특정에 유용성이 제시되고 있다. 자석 토크뿐만 아니라, 릴럭턴스 토크도 활용 가능한 IPM 모터에서는 고조파 자속에 의한 토크를 효율적으로 이용하는 방법이 검토되고 있다. 이에 대해 전자력을 시각적으로 이해하는 방법이 제안되고 있다. 전자계 해석에 의해 얻어진 자기 벡터 퍼텐셜 A와 전기 스칼라 퍼텐셜 φ를 시간 방향으로 푸리에 급수(Fourier series)로 전개하고, 차수별로 분해하여 접점력법(接點力法)에 의해 전자력을 산출했다. 그 대상 기기로는 D모델을 사용하여 고조파 토크를 산출했다. [그림 8]에 고정자 2극분의 3차 고조파 전자력 분포를 나타냈다. 작은 화살표는 전자력의 방향을, 큰 화살표는 전자력의 회전 방향을 나타낸다. 이 그림에서 2극분의 3차, 총 6개소의 전자력 분포를 확인할 수 있다.
각종 회전기의 구조를 고려한 해석 사례
절연피막이 없는 적층강판에서의 와전류
통상 적층철심의 강판 사이에는 절연처리가 되어 있지만, 절연이 되어 있지 않아도 층간에 거의 와전류가 흐르지 않는 예들이 보고되고 있다. 여기서는 적층강판 사이를 흐르는 와전류에 대해 3차원 유한요소법 해석을 이용한 검토 사례를 소개한다. 1장의 적층강판을 20층으로 요소 분할하여 접촉저항을 나타내는 층을 모델화하고, 강판 간 접촉압력에 대응한 접촉저항 계수를 이용해 접촉부의 도전율 σ’을 주었다. 최대자속밀도 Bm을 0.5T, 비투자율 μs를 1000으로 한 선형해석의 결과, [그림 9]와 같은 와전류 분포를 얻었다. 강판 내의 와전류 밀도 분포는 강판 중앙에서 표면을 향해 선형으로 변화하고 있으며, 표피효과가 현저하지 않은 경우에는 매크로 처리가 가능하다는 결론을 얻고 있다.
모터 케이스에서의 와전류
철심과 영구자석뿐만 아니라, 구조물의 손실 해석을 실시한 예도 보고되고 있다. 3차원 유한요소법을 이용한 자계 해석을 통해 모터 케이스 재질의 차이가 손실에 미치는 영향을 평가한 사례를 소개한다. 영구자석과 샤프트 간의 절연에는 n중절점법(重節點法)을 사용하였다. [그림 10]에 모터 케이스의 모델을 나타냈다. 케이스 재질의 비자성체 및 자성체의 조합에 따라 4패턴의 해석을 실시하여 케이스 윗면이 비자성의 패턴인 경우 와전류손의 약 40%, 자성체의 패턴인 경우 약 75%가 모터 케이스에서 발생한다는 결과를 얻었다.
로터 댐퍼에서의 와전류
자석 표면 구조를 가진 회전기에서의 회전자 와전류 손실 저감에 로터 댐퍼가 유효한 것으로 확인되었다. 여기서는 3차원 유한요소법을 사용하여 로터 댐퍼의 두께가 손실에 미치는 영향을 정량적으로 평가한 사례를 소개한다.
 [그림 11]에 해석 모델을 나타냈다. 코일에는 캐리어 고조파를 포함한 전류를 흘리고 로터 댐퍼를 추가함으로써 샤프트의 손실이 크게 감소, 로터 댐퍼의 손실은 로터 댐퍼가 두꺼워짐에 따라 저감되고 있다. 또한, 로터 댐퍼의 추가에 의해 스테이터의 손실이 감소한다는 것이 명확히 드러나고 있다.
고정자 철심 관통볼트의 손실 모터와 발전기 등 회전기의 고정자 철심을 구성하는 적층강판을 유지하기 위해 코어백에 관통볼트를 관통시키고 양단부에서 죄는 방법이 있다. D모델에서는 자성 볼트에 의한 손실 증가가 보고되고 있는데 여기서는 관통볼트에 대해 대형 수차발전기를 대상으로 와전류 손실을 검토한 예를 소개한다.[그림 12]에 계자전류에 대한 와전류 손실의 계산 결과를 나타냈다. 계자전류는 정격 전압 시를 1PU로 하여 무부하 철손에 대한 관통볼트 와전류 손실 총합의 비율을 나타내고 있다. 계자전류의 증가에 함께 와전류손도 증가하고 있는데 이는 철심부의 자기포화가 심해졌기 때문인 것으로 판단된다.
<Energy News>
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