차세대 낙뢰 보호 시스템의 개발 ③ 뇌 서지 해석의 최근 동향 EMTP를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법과 수치 과도 전자계 해석 방법
뇌 서지 해석을 통한 과전압 예측은 전력 설비 및 기타 장비를 낙뢰로부터 보호하는데 중요한 역할을 한다. 이러한 뇌 서지 해석에 다양한 모델화의 효율성에 관한 논의가 있어 왔으며 최근 회로론적 해석 방법인 EMTP를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법이 관심을 받고 있다. 본고에서는 EMTP를 활용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법과 수치 과도 전자계 해석 방법에 관해 설명한다.
번역·정리 전화영 객원기자
글 재단법인 전력중앙연구소 모토야마 히데키(本山英器) 참조 ≪電氣評論≫ 제95권 7호
낙뢰로 생기는 과전압은 설비의 절연 강도를 결정하는 중요한 파라미터다. 이 때문에 뇌 서지 해석을 이용한 뇌 과전압 예측은 전력 설비뿐 아니라 정보·통신 설비, 일반 전기 설비를 대상으로 폭넓게 적용 중이다. 뇌 서지 해석에는 뇌 현상 모델화, 설비 모델화, 기기 모델화, 비선형 현상 모델화 등과 같은 여러 과제가 있으며, 지금까지 수많은 논의를 거듭해 왔다. 그 결과, 회로론적해석방법인 EMTP(Electromagnetic Transients Program)를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법을개발해현장에도움을주고있다. 한편, ICT(Information and Communication Technology) 기술의 진전으로 사회가 최근 급속도로‘고도 정보화 사회’로 바뀌고 있다. 고도 정보화 사회에서는 전자화·디지털화된 기기가 널리 쓰이면서 낙뢰에 기인하는 과전압이나 전자 노이즈에 취약하다는 지적을 받고 있다. 이 때문에 낙뢰 침입 시 3차원적으로 발생하는 과도 전자계를 예측하고, 발생하는 뇌 과전압이나 과도 전자 현상을 정확하게 파악하려는 시도가 있어 왔다. 그 결과, 수치 과도 전자계 해석 방법을 토대로 새로운 뇌 서지 해석 방법을 개발해 현장에 도움을 주고 있다. 이러한 점에 입각해 본고에서는 뇌 서지 해석의 최근 동향으로 EMTP를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법과 수치 과도 전자계 해석 방법을 해설한다. 마지막에는 뇌 서지 해석의 향후 과제를 정리한다.
EMTP를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법
개발 경위
전력 계통의 범용 과도 현상 해석 프로그램 EMTP는 세계 표준 프로그램으로 많은 기술자·연구자가 이용하고 있다. 이 EMTP를 뇌 서지 해석에 적용하려는 시도는 1980년대 초 세계에서 가장 먼저 일본에서 시작돼 오늘날 세계 최첨단의 뇌 서지 해석을 실현했다. <그림 1>은 변전소에 침입한 뇌 서지를 해석할 때 필요한 해석 파라미터다. 이 그림에서 알 수 있듯이, 변전소에서 발생하는 뇌 과전압을 예측하려면 자연 현상인 뇌 현상에서부터 피뢰기·변압기 등과 같은 전력 기기에 이르기까지 다양한 파라미터를 모델화해야 한다. 이를 위해 일본전기학회 조사전문위원회의 조사 연구 활동을 중심으로 수많은 논의가 있었으며, 그 성과를 바탕으로 고정밀도 뇌 서지 해석 방법을 개발해 현장에 도움을 주고 있다.
뇌 서지 해석 파라미터 모델화 여기서는 발변전소의 뇌 서지 해석을 중심으로 EMTP를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법을 간략히 설명한다. 자세하게는 일본전기학회의 ≪뇌 서지 평가 고도화를 위한 모델링(전기학회 기술 보고 제704호, 1998)≫과 ≪전력 시스템의 과도 현상과 EMTP 해석(전기학회 기술 보고 제872호, 2002)≫, 내뢰설계위원회 발변전분과회의 ≪발변전소 및 지중 송전선의 내뢰 설계 가이드(전기설비학회, 1999)≫를 참조하길 바란다. 한편, 여기서 서술한 사항은 배전선이나 다른 설비에도 공통으로 적용할 수 있다.
해석 대상 회로 구축｜발변전소를 대상으로 뇌 서지를 해석할 경우, <그림 1>의 해석 파라미터를 EMTP에서 사용할 수 있는 소자로 모델화하고, 이를 조합해 <그림 2>와 같은 해석 회로를 구축해야한다. 이러한 해석 파라미터 모델화 방법은 회로론적 해석 방법에서 일반적으로 쓰이는 것이다.
각 해석 파라미터의 모델화 방법｜ •뇌격 전류 파형 - 뇌격 전류 파형은 1/70㎲의 램프(직선 상승) 파형에서 모의한다. 파고치는 전압 계급마다 상정 뇌격 전류 값을 정해 그 값을 사용한다(<표 1> 참조). 한편, 파두장, 파미장, 파고치는 통계 분포를 나타내기에 그 특성을 고려한 해석도 행한다.
•철탑 - 철탑은 <그림 3>과 같은 4단 철탑 모델에서 모의한다. 사용하는 서지 임피던스는 상부/하부=220Ω/150Ω으로, 전반傳搬속도는 광속이다. 탑각 접지 저항은 저항 소자에서 모의한다. 대전류가 탑각에 유입되면 접지 저항이 바뀌는 경우가 있어 이 특성을 비선형 저항에서 모의하는 모델도 제안되고 있다.
•송전선, 케이블, 모선 - 송전선은 선로 정수의 주파수 의존성을 고려한 J. Marti 모델을 이용해 모의한다. 케이블과 모선(기중·가스)은 주파수 의존성을 고려하지 않는 단상單相분포 정수 회로 모델 또는 다상多相K. C. Lee 모델에서 모의한다. 한편, 송전선, 케이블, 모선의 선로 정수와 해석 모델은 EMTP에 부속하는 선로 정수 계산 프로그램(Line Constants나 Cable Constants)을 이용해 작성할 수 있다.
•전력 기기 - 변압기, 계기용 변성기, 부싱 등과 같은 전력 기기는 그 정전 용량에 해당하는 커패시턴스에서 모의한다. 폐극 상태의 차단기는 모선과 동등하게 다루며, 개극 상태의 차단기는 전극 간과 대지 간 정전 용량을 고려해 커패시턴스 회로에서 그 상태를 모의한다. 한편, 권선형 기기에서 권선의 주파수 특성을 고려해야 하는 경우, 여러 R-L-C 회로를 조합해 그 특성을 모의한다.
•피뢰기 - 피뢰기는 V-I 특성을 나타내는 비선형 저항에서 모의한다. 피뢰기의 접지선을 고려해야 하는 경우, 1μH/m의 인덕턴스에서 모의한다. 한편, 피뢰기에 급격한 전류가 유입되면 제한 전압이 상승하기에, 이 특성을 모의하는 모델도 제안되고 있다.
•아킹혼 섬락 - 아킹혼 섬락은 방전 시 선구 전류(Leader Current) 현상을 고려한 리더 모델에서 모의한다. 이 모델을 이용하면 아킹혼의 V-t 특성을 정확하게 재현할 수 있다. 한편, 간단하게는 뇌격과 동시에 섬락이 발생한다고 보고 아킹혼을 단락하는 방법과 이미 알고 있는 V-t 특성을 토대로 섬락을 판별하는 방법이 있다.
•그 외 해석 파라미터 - 철탑 인하 케이블이나 인하선은 그 서지 특성까지 포함한 단상 분포 정수 회로에서 모의한다. 한편, 철탑과 인하 케이블 간 상호 결합을 고려한 모델은 확립되지 않아 모델 구축이 향후 과제다. 지중 케이블의 조인트는 실제 회로에 따라 크로스 본드Cross Bond 또는 솔리드 본드Solid Bond와 방식층 보호 장치를 모의한다. 한편, 접속선은 1μH/m의 인덕턴스에서 모의한다. 고압 배전선의 뇌 서지 해석에서는 콘크리트주를 모의해야 하는데, 이 경우 서지 임피던스를 200Ω 정도에서 전반 속도를 광속으로 한 단상 분포 정수 회로 모델에서 모의한다. 접지 저항의 대전류 특성을 고려하는 경우에는 비선형 저항을 이용해 그 특성을 모의한다.
EMTP를 이용한 뇌 서지 해석 사례
지금까지 설명한 방법을 토대로 77㎸ 변전소를 대상으로 뇌 서지를 해석한 사례가 <그림 4>다. 이 해석에서는 그림 속 굵은 선 부분을 회로로 접속했다. 한편, 아킹혼 섬락은 리더 모델에서 모의하고, 이것을 EMTP 내부 프로그램인 TACS(Transient Analysis of Control Systems)에서 모델화했다. <그림 4>에서 보듯이 EMTP를 이용하면 지금까지 자세히 검토되지 않은 변전소 각부의 뇌 서지 파형을 해석할 수 있다. 이로써 절연 설계를 상세히 할 수 있다.
수치 과도 전자계 해석 방법
개발 경위
공간 중의 전자 현상은 (1)식과 같은 Maxwell 방정식으로 기술할 수 있음은 이미 아는 사실이.이 식은 전계 E와 자계 H의 관계가 공간의 전기적 특성을 나타내는 계수(도전율(저항률의 역수): σ, 유전율: ε, 투자율透磁겂: μ)를 사이에 두고 시간과 공간의 미분(4차원 편미분 방정식)에서 관련이 있음을 나타낸다. 또한, (1)식은 적분 방정식의 형식이나 벡터 퍼텐셜 A와 스칼라 퍼텐셜 ф를 이용해서도 표현할 수 있다. 어느 경우라도 전계 E와 자계 H의 관계는 미분 방정식 또는 적분 방정식으로 표현할 수 있는 데서 이들 방정식을 시간과 공간에서 이산화굒散化함으로써 전자계 현상의 수치 해석을 할 수 있다. 해석 원리는 이미 1944년에 발표됐으나, 실용적 수치 해석은 대형 계산기가 출현하는 1960년대 후반에 처음으로 실현되고 그 후 여러 차례 개량됐다. 최근 퍼스널 컴퓨터의 초고성능화로 그동안 대형 계산기가 아니면 할 수 없었던 해석을 책상에서 간단히 할 수 있게 되면서 수치 전자계 해석 방법을 이용한 검토가 일반화됐다. <표 2>는 현재 일반적으로 이용하는 수치 전자계 해석 방법을 나타낸 것이다. 수치 전자계 해석 방법은 공간의 전자 현상 해석을 목적으로 개발해 왔으나, 최근 이를 접지 전극이나 건물 등과 같은 3차원 구조물의 뇌 서지 해석에 적용하는 수치 과도 전자계 해석 방법을 개발해 많은 연구 성과를 얻고 있다.
수치 과도 전자계 해석 방법을 이용한 뇌 서지 해석
수치 과도 전자계 해석 방법은 회로론적 해석 방법과 달리, 해석 대상의 물리적 형상(수치나 도체 배치)을 해석 공간에 구축해 계산하는 방법이다(역학 해석에서 이용하는 수치 해석(유한 요소법)을 떠올려주길 바란다). 따라서 회로론적 해석 방법으로는 다루기 어려운 3차원 구조물의 뇌 서지 해석이나 나노초오더의고주파영역의서지해석을할수있다. 여기서는 수치 과도 전자계 해석 방법 중 모멘트법과 FDTD법(Finite Difference Time Domain method: 유한 차분 시간 영역법)을 설명하고, 이와 관련한 최근 논제를 소개한다.
모멘트법을 이용한 뇌 서지 해석｜모멘트법은 도체 표면에서 전계의 경계 조건을 만족시키는 전계 적분 방정식을 연립 방정식으로 변형해 도체 표면의 미지의 전류 분포를 구하는 방법이다. 특히 주파수 영역의 모멘트법은 세선 도체나 저항률(도전율)을 가진 대지를 다루는 데 우수하며, 가공선의 유도뢰 서지, 매설 지선의 뇌 서지, 3차원 구조물의 뇌 서지 등과 같은 해석에 적용할 수 있다. 또한, 세선을 삼각형 요소에 배치함으로써 가스 절연 모선이나 관로 기중 선로 등과 같이 지름이 큰 도체의 서지 해석에도 적용하고 있다. <그림 5>는 모멘트법을 이용해 가공선의 유도뢰 서지를 해석한 사례다. 이 해석에서는 가공선 근방으로 뇌격이 있을 때 발생하는 유도뢰 서지에 대해 실측 결과와 계산 결과를 비교했다. 그 결과, 계산 결과는 실측 결과를 양호하게 재현하는 동시에 대지 저항률(대지의 전기 전도율)에 미친 유도뢰 서지의 영향을 밝혔다. <그림 6>은 600m급 높은 단독 구조물의 탑 꼭대기에 뇌격이 있었을 때 구조물 내부에 설치한 전력선으로 들어온 유도 전압의 계산 결과를 나타낸 것이다. 이 해석에서는 해석 대상을 여러 세선 도체를 사용해 모의하는 동시에 탑 꼭대기 뇌격 시 발생하는 과도 전자계로부터 각부에 발생하는 전압과 전류를 구했다. 그 결과, 전력선 상부와 하부에서 발생하는 과전압 양상을 밝혔다.
FDTD법을 이용한 뇌 서지 해석｜FDTD법은 Maxwell 방정식을 이산화해 직접 시간 영역에서 푸는 방법으로, 계산 알고리즘이 비교적 간단해 프로그래밍이 용이하다. 비선형 요소(예를 들어 피뢰기나 섬락)를 포함한 대상도 해석할 수 있어 풍차나 저압·제어 회로 등의 뇌 서지 해석·과도 전자계 해석에 이용하고 있다. <그림 7>은 변전소의 저압 제어 회로를 대상으로 한 뇌 서지 해석 사례다. 이 해석에서는 변전소의 접지망과 그 위에 설치한 저압 제어선을 모의해 접지망에 뇌 전류가 유입됐을 때 저압 제어선에 발생하는 과전압과 접지 전위 상승의 양상을 해석했다. 해석 결과는 실험 결과를 양호하게 재현 가능함을 분명하게 보여주고 있다. <그림 8>은 구조물로 뇌격이 있었을 때 구조물 내부의 과도 전자계 양상을 해석한 사례다. 이 해석에서는 구조체의 트러스 구조를 세선 도체에서 모의했다. 해석 결과, 구조체로 뇌격 시 발생한 과도 전자계가 내부로 스며든 양상을 밝혔다.
뇌 서지 해석의 향후 과제
여기서는 뇌 서지 해석의 향후 과제를 정리한다.
기술 측면에서 과제｜EMTP를 이용한 고정밀도 뇌 서지 해석 방법에서 사용하는 해석 파라미터의 모델화에 대해서는 대체로 잘 정비돼 실용 수준에 있다고 하겠다. 다만, 사용하는 정수에 대해서는 미확정된 부분이 많아 실측 결과나 이론을 검토·비교해 해석 모델을 정교하게 할 필요가 있다. 수치 과도 전자계 해석 방법은 해석 공간에 해석 대상을 구축해 뇌 서지를 해석하기에 모델화의 모호성은 적다. 다만, 현행 해석법에서는 계산 시간이나 사용하는 메모리가 커져 계산 시간 고속화와 메모리 절약을 위한 기술 개발이 필요하다.
적용 측면에서 과제｜ICT 기술의 진전으로 고도 정보화 사회가 도래함에 따라 뇌 서지를 대상으로 한 설비 설계에서는 기존 낙뢰로 인한 절연 파괴 방지에다가 노이즈 대책(EMC 대책)을 포함한 종합 대책이 요구된다. 이 때문에 뇌 서지 해석에서는 뇌 과전압 예측뿐 아니라 낙뢰로 인한 과도 전자계 해석도 중요한 과제가 된다. 이 과제를 해결하려면 회로론적 해석 방법과 수치 전자계 해석 방법을 융합한 새로운 해석 방법의 개발이 필요하다. 이렇게 하면 설비 전체의 종합 뇌 서지 해석이 가능하리라 생각한다.
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본고에서는 뇌 서지 해석의 최근 동향과 향후 과제를 설명했다. 이러한 자료가 뇌 서지 해석의 고도화에 참고가 되면 좋겠다.
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